代码随想录算法训练营第天十三天丨 二叉树part01

文档讲解：代码随想录

状态：已完成

二叉树的递归遍历

思路

递归算法三要素：

1. 确定递归函数的参数和返回值： 确定哪些参数是递归的过程中需要处理的，那么就在递归函数里加上这个参数， 并且还要明确每次递归的返回值是什么进而确定递归函数的返回类型。

2. 确定终止条件： 写完了递归算法, 运行的时候，经常会遇到栈溢出的错误，就是没写终止条件或者终止条件写的不对，操作系统也是用一个栈的结构来保存每一层递归的信息，如果递归没有终止，操作系统的内存栈必然就会溢出。

3. 确定单层递归的逻辑： 确定每一层递归需要处理的信息。在这里也就会重复调用自己来实现递归的过程。

以下以前序遍历为例：

•  1.确定递归函数的参数和返回值：因为要打印出前序遍历节点的数值，所以参数里需要传入vector来放节点的数值，除了这一点就不需要再处理什么数据了也不需要有返回值，所以递归函数返回类型就是void，代码如下：

void traversal(TreeNode* cur, vector& vec)

• 3.确 定终止条件：在递归的过程中，如何算是递归结束了呢，当然是当前遍历的节点是空了，那么本层递归就要结束了，所以如果当前遍历的这个节点是空，就直接return，代码如下：

if (cur == NULL) return;

•  3.确定单层递归的逻辑：前序遍历是中左右的循序，所以在单层递归的逻辑，是要先取中节点的数值，代码如下：

vec.push_back(cur->val);    // 中
traversal(cur->left, vec);  // 左
traversal(cur->right, vec); // 右

单层递归的逻辑就是按照中左右的顺序来处理的，这样二叉树的前序遍历，基本就写完了，再看一下完整代码：

// 前序遍历·递归·LC144_二叉树的前序遍历
class Solution {
    public List preorderTraversal(TreeNode root) {
        List result = new ArrayList();
        preorder(root, result);
        return result;
    }

    public void preorder(TreeNode root, List result) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        result.add(root.val);
        preorder(root.left, result);
        preorder(root.right, result);
    }
}

三种遍历：

// 前序遍历·递归·LC144_二叉树的前序遍历
class Solution {
    public List preorderTraversal(TreeNode root) {
        List result = new ArrayList();
        preorder(root, result);
        return result;
    }

    public void preorder(TreeNode root, List result) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        result.add(root.val);
        preorder(root.left, result);
        preorder(root.right, result);
    }
}
// 中序遍历·递归·LC94_二叉树的中序遍历
class Solution {
    public List inorderTraversal(TreeNode root) {
        List res = new ArrayList<>();
        inorder(root, res);
        return res;
    }

    void inorder(TreeNode root, List list) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorder(root.left, list);
        list.add(root.val);             // 注意这一句
        inorder(root.right, list);
    }
}
// 后序遍历·递归·LC145_二叉树的后序遍历
class Solution {
    public List postorderTraversal(TreeNode root) {
        List res = new ArrayList<>();
        postorder(root, res);
        return res;
    }

    void postorder(TreeNode root, List list) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        postorder(root.left, list);
        postorder(root.right, list);
        list.add(root.val);             // 注意这一句
    }
}

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二叉树的迭代遍历

思路

为什么可以用迭代法（非递归的方式）来实现二叉树的前后中序遍历呢=？

卡哥在栈与队列：匹配问题都是栈的强项 (opens new window)中提到了，递归的实现就是：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

此时大家应该知道我们用栈也可以是实现二叉树的前后中序遍历了。

前序遍历（迭代法）

我们先看一下前序遍历。

前序遍历是中左右，每次先处理的是中间节点，那么先将根节点放入栈中，然后将右孩子加入栈，再加入左孩子。

为什么要先加入 右孩子，再加入左孩子呢？ 因为这样出栈的时候才是中左右的顺序。

动画如下：

不难写出如下代码: （注意代码中空节点不入栈）

/ 前序遍历顺序：中-左-右，入栈顺序：中-右-左
class Solution {
    public List preorderTraversal(TreeNode root) {
        List result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.right != null){
                stack.push(node.right);
            }
            if (node.left != null){
                stack.push(node.left);
            }
        }
        return result;
    }
}

后序遍历（迭代法）

再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了，如下图：

所以后序遍历只需要前序遍历的代码稍作修改就可以了，代码如下：

// 后序遍历顺序 左-右-中 入栈顺序：中-左-右 出栈顺序：中-右-左， 最后翻转结果
class Solution {
    public List postorderTraversal(TreeNode root) {
        List result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.left != null){
                stack.push(node.left);
            }
            if (node.right != null){
                stack.push(node.right);
            }
        }
        Collections.reverse(result);
        return result;
    }
}

但接下来，再用迭代法写中序遍历的时候，会发现套路又不一样了，目前的前序遍历的逻辑无法直接应用到中序遍历上。

因为中序遍历，你访问的结点和你所需要处理的结点是不一样的，所以不能用同一套代码逻辑。

中序遍历（迭代法）

刚刚在迭代的过程中，其实我们有两个操作：

1. 处理：将元素放进result数组中
2. 访问：遍历节点

分析一下为什么刚刚写的前序遍历的代码，不能和中序遍历通用呢，因为前序遍历的顺序是中左右，先访问的元素是中间节点，要处理的元素也是中间节点，所以刚刚才能写出相对简洁的代码，因为要访问的元素和要处理的元素顺序是一致的，都是中间节点。

那么再看看中序遍历，中序遍历是左中右，先访问的是二叉树顶部的节点，然后一层一层向下访问，直到到达树左面的最底部，再开始处理节点（也就是在把节点的数值放进result数组中），这就造成了处理顺序和访问顺序是不一致的。

那么在使用迭代法写中序遍历，就需要借用指针的遍历来帮助访问节点，栈则用来处理节点上的元素。

class Solution {
    public List inorderTraversal(TreeNode root) {
        List res = new ArrayList<>();
        if (root == null){return res;}
        Stack stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        while(cur != null || !stack.isEmpty()){
            //当前指针不为空时，将当前指针所指向的结点放入栈中，并将指针cur指向该节点的左孩子
            if (cur != null){
                stack.push(cur);
                cur = cur.left;
            }else {
            //当前指针指向的结点为空时，弹出栈顶元素，指针指向弹出的栈顶元素，并将栈顶元素的值放入数组中，再将指针指向当前元素的右孩子
                cur = stack.peek();
                stack.pop();
                res.add(cur.val);
                cur = cur.right;
            }
        }
        return res;
    }
}

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以上为我做题时候的相关思路，自己的语言组织能力较弱，很多都是直接抄卡哥的，有错误望指正。