C++求水仙花数或自幂数

我们首先要明确水仙花数的概念:

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身。

水仙花数共有4个：分别为153，370，371，407。

1^3+5^3+3^=153， 3^3+7^3+0^3=370，3^3+7^3+1^3=371，4^3+0^3+7^3=407。

可以看出，想要判断一个数字是否是水仙花数，首先要求出这个数字百位，十位，个位上的数，再求出它们的三次幂之和，于是根据规律写出代码如下:

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
using namespace std;

int main()
{
	//遍历100-999之间的数字
	for (int i = 100; i < 1000; i++)
	{
		int a=i%10;      //取个位数字
		int b = (i / 10) % 10;//取十位数字
		int c= ((i / 10)/10) % 10;//取百位数字

		if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == i)
		{
			cout << i << " ";
		}
	}
	system("pause");
	return EXIT_SUCCESS;
}

输出结果如下：

水仙花数，只是自幂数的一种，严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。其他的自幂数还有：

常见自幂数

一位	独身数	0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
四位	四叶玫瑰数	1634，8208，9474
五位	五角星数	54748，92727，93084
六位	六合数	548834
七位	北斗七星数	1741725，4210818，9800817，9926315
八位	八仙数	24678050，24678051，88593477
九位	九九重阳数	146511208，472335975，534494836，912985153
十位	十全十美数	4679307774

其中一位数的自幂数就是本身，二位的自幂数不存在。

在求水仙花数的过程中，我们是分别设置了a，b，c三个变量，分别用来存储个位，十位，百位的数字。但是如果增加位数，这种方法就会显得过于麻烦，增大代码量。所以要求出更高位数的自幂数，也是先求出各个数位上的数字，对每一位的n次幂再进行求和。所以我们要关注的是怎样求出每个数位上的数字，寻找规律，使用循环结构。

在求水仙花数的代码中，取每个数位数字的时候，我们使用了取模%运算，取模运算是求两个数相除的余数，我们代入数字123，123%10的过程为，123除以10等于12余3，那么123%10的结果就为3，可以看出3正是123的个位数字。一个十进制数除以10就可以缩减一个数位，所以我们将123除以10得到的商12，再%10，就得到了12的个位数字，也就是123的十位数字2，最后用12除以10的商1，再次%10，得到1，也就是123的百位数字。于是，一个三位数的各数位上的数字都被取出。所以这个规律就是，先取模10，之后每次除以10之后取模再取模10，直至所有数位被取出。

程序代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	for (int i = 0; i < 1000000; i++)
	{
		int np = 1;  // 表示数位
		int temp = i;  //防止i的值在循环中被改变，新定义一个变量值接收i的值
		while (temp / 10)
		{
			np++;
			temp = temp / 10;
		}
		int sum = 0;  //次幂和
		temp = i;   //再次使用temp接收i的值
		while (temp)
		{
			sum+=pow(temp % 10, np);  //pow函数求次幂
			temp = temp / 10;
		}
		if (sum == i)
		{
			cout << i << "  "; 
		}
	}
	system("pause");
	return EXIT_SUCCESS;
}

在for循环里，i从0取值到1000000，也就是能计算出1至6位所有的自幂数，np表示数位，定义变量temp 接收i的值，避免i的值在循环中被改变，从而陷入死循环。使用while（）循环，括号中的条件为temp/10，当temp为1—9时，表达式结果为0，跳出循环。每次temp除以10，np便执行++操作。

sum整形变量是各个数位的次幂和，这里使用pow函数用来求次幂。

pow函数包含在头文件中，在C++中的定义为

_Check_return_ double __cdecl pow(_In_ double _X, _In_ double _Y);   表示用来求X的Y次幂。

最后是判断，如果各个数位的次幂和等于这个数本身，就符合自幂数的条件，将这个数输出。

输出结果如下：