三步翻转法：区间翻转操作实现循环移位

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题目：给定一个长度为 $n$ 的字符串 $s$，将 $s$ 进行循环右移 $k$ 位。

显然，将字符串循环右移 $n$ 位后，得到原字符串。循环移动 $k$ 位与循环移动 $k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n$ 位后的字符串相同。

对 $s$ 进行循环右移 $k$ 位，相当于：截取 $s$ 的后 $k$ 个字符，将其连接到剩下的子串的开头。

void rotateRight(string &s, int k){
	int n = s.size();
	k %= n;
	if(k==0) return;
	string sub1 = s.substr(0, n-k);	// 截取 s 的前 n-k 个字符
	string sub2 = s.substr(n-k);	// 截取 s 的后 k 个字符
	s = sub2 + sub1;
}

或者按照数组的方式，访问并确定 $s$ 的每个字符。

void rotateRight(string &s, int k){
	int n = s.size();
	k %= n;
	if(k==0) return;
	string tmp = s;
	for(int i=0; i<k; ++i){	// 确定前 k 个字符是原字符串的后 k 个字符
		s[i] = tmp[i+n-k];
	}
	for(int i=k; i<n; ++i){	// 确定后 n-k 个字符是原字符串的前 n-k 个字符
		s[i] = tmp[i-k];
	}
}

上面程序的时间复杂度是 $O(n)$，空间复杂度是 $O(n)$。

三步翻转法

令 $0<k<n$，三步翻转法：

1. 将区间 $[0,n-1-k]$ 中的字符进行对称翻转，即对字符串前 $n-k$ 个字符进行翻转
2. 将区间 $[n-k,n-1]$ 中的字符进行对称翻转，即对字符串后 $k$ 项进行翻转
3. 将区间 $[0,n-1]$ 中的字符进行翻转，即对整个字符串进行翻转

三步翻转法可以实现数组循环右移操作，其时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。

void rotateRight(string &s, int k){
	int n = s.size();
	k %= n;
	if(k==n) return;
	reverse(s.begin(), s.begin()+n-k);
	reverse(s.begin()+n-k, s.end());
	reverse(s.begin(), s.end());
}

存在等效方法：

1. 将区间 $[0,n-1]$ 中的字符进行翻转，即对整个字符串进行翻转
2. 将区间 $[0,k-1]$ 中的字符进行对称翻转，即对字符串前 $k$ 个字符进行翻转
3. 将区间 $[k,n-1]$ 中的字符进行对称翻转，即对字符串后 $n-k$ 项进行翻转

可以这么理解：

nums = "----->-->"; k =3
result = "-->----->";

reverse "----->-->" we can get "<--<-----"
reverse "<--" we can get "--><-----"
reverse "<-----" we can get "-->----->"
this visualization help me figure it out :)

上面的模拟来源于 leetcode 题189. 旋转数组官方题解下的评论。

下面是 C++ 代码实现：

void rotateRight(string &s, int k){
	int n = s.size();
	k %= n;
	if(k==n) return;
	reverse(s.begin(), s.end());
	reverse(s.begin(), s.begin()+k);
	reverse(s.begin()+k, s.end());
}

reverse(first, last) 函数模板在定义在头文件 中，功能是反转 [first, last) 范围内元素的顺序。它的时间复杂度是 $O(n)$，空间复杂度是 $O(1)$，$n$ 是 first 到 last 之间的距离。

也可以自己实现 reverse() 函数的功能。

#include
using namespace std;

// 反转字符串 s 的范围 [left, right] 内字符的顺序
void reverseString(string &s, int left, int right){
	while(left<right){
		char tmp = s[left];
		s[left] = s[right];
		s[right] = tmp;
		++left;
		--right;
	}
}

// 将字符串 s 进行循环右移 k 位
void rotateRight(string &s, int k){
	int n = s.size();
	k %= n;
	if(k==n) return;
	reverseString(s, 0, n-1);
	reverseString(s, 0, k-1);
	reverseString(s, k, n-1);
}

int main(){
	string s = "12345678";
	rotateRight(s, 3);
	cout << s << endl;	// 输出 67812345
	return 0;
}

如果题目要求将长度为 $n$ 的字符串 $s$ 循环左移 $k$ 位，即求：将 $s$ 循环右移 $n-k$ 位。

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