【洛谷】P8783 [蓝桥杯 2022 省 B] 统计子矩阵 的题解

【洛谷】P8783 [蓝桥杯 2022 省 B] 统计子矩阵 的题解

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思路

• 暴力：这题可以暴力写一下，求一个前缀和，然后枚举子矩阵，时间复杂度是$O(n^4)$，显然过不了。

• 正解：这个题考的是一个双指针，枚举一下矩阵中的左右边界，在每一个左右边界中，从上往下求一下子段中小于等于 $k$ 的数的数量（用双指针扫一下就可以，这一步可以做到 $O(n)$）时间复杂度为 $O(n^3)$。

代码

#include 
#define endl "\n"
#define mem(vis, num) memset(vis, num, sizeof(vis));
#define map mapp
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[505][505];
int main() {
	//freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n, m, k;
	cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
            cin >> a[i][j];    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
            a[i][j] += a[i][j - 1];
    ll cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= m; i ++)
        for(int j = i; j <= m; j ++) {
            int res = 0;
            for(int l = 1, r = 1; r <= n; r ++) {
                res += a[r][j] - a[r][i - 1];
                while(res > k && l <= r) {
                    res -= a[l][j] - a[l][i - 1];
                    l ++;
                }
                if(res <= k && l <= r) cnt += r - l + 1;
            } 
        }
    cout << cnt;
    return 0;
}