牛客-跳石板

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跳石板

1.原题链接

跳石板

2.题目要求

  小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3.......
这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。
例如：N = 4，M = 24：4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板
输入描述：
输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。 (4 ≤ N ≤ 100000) (N ≤ M ≤ 100000)
输出描述：
输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1

  样例输入:4 24

  样例输出:5

3.基础框架

java版本的基础框架代码如下:

import java.util.*;
public class Main{
    
}

4.解题思路

  1.将1 - M个石板看做一个结果数组$stepNum$，每个$stepNum[i]$储存着从起点到这一步最小的步数，其中0为不能到达。
  2.从起点开始对$stepNum$进行遍历，先求i的所有约数（即从stepNum[i]能走的步数）
  3.然后更新那几个能到达的位置的最小步数
  4.如果不能到达则更新为此时位置的最小步数 + 1，如果是能到达的就更新为$min$（已记录的最小步数，此处的最小步数 + 1）），遍历一遍后得到结果。

5.完整代码

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int m=sc.nextInt();
        int[] step=new int[m+1];
        for(int i=0;i<m+1;i++){
            step[i]=Integer.MAX_VALUE;
        }
        step[n]=0;
        for(int i=n;i<m;i++){
            if(step[i]==Integer.MAX_VALUE){
                continue;
            }//求i的约数
            List<Integer> list=div(i);
            for(int j:list){
//j代表此时我们一步可以条几个台阶
                if(i+j<=m && step[i+j]!=Integer.MAX_VALUE){
                    step[i+j]=Math.min(step[i+j],step[i]+1);
                }else if(i+j<=m){
                    step[i+j]=step[i]+1;
                }
            }
        }
        if(step[m]==Integer.MAX_VALUE){
            System.out.println(-1);
        }else{
            System.out.println(step[m]);
        }
    } 
    public static List<Integer> div(int num){
        List<Integer> list=new ArrayList<>();
        for(int i=2;i*i<=num;i++){
            if(num%i==0){
                list.add(i);
                if(num/i!=i){
                    list.add(num/i);
                }
            }
        } 
        return list;
    }
}

6.涉及算法&总结