蓝桥杯 试题 算法训练 粘木棍 C++ 详解

问题描述：

　　有N根木棍，需要将其粘贴成M个长木棍，使得最长的和最短的的差距最小。

输入格式：

　　第一行两个整数N,M。
　　一行N个整数，表示木棍的长度。

输出格式：

　　一行一个整数，表示最小的差距

样例输入：

3 2
10 20 40

样例输出：

10

数据规模和约定：

　　N, M<=7

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前言：

那个啥，本题和上一题《娜神平衡》的思路很像啊，那我浅谈一下好了。

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开始：

首先题目问我们：给你一堆木棍，让你分成给定数量的堆，并且保证分完以后最大堆与最小堆的差距最小。怎么做？

最无脑的方法：枚举。遍历出所有的可能即可，毕竟数据规模和范围才<=7。

面临这样的情况：每个木棍都有可能去到任一一个堆。

这点用迭代(循环)其实不大好写，还是用递归通俗易懂一些。

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继续：

写递归。

首先，每层递归都会决定一个木棍的走向：一个for循环，决定该木棍去到堆1~堆m。

然后，每层递归所决定的木棍应不同(往后递进的)：参数为存放木棍数组元素下标，每次+1调用。

最后，要保证每个木棍都得用上：整一个对应的bool数组，存放状态。

(最后) 因为会存在这样的情况：某木棍"去过"所有堆后(该层循环结束)，再进入下一层时，上层的木棍哪个堆都没去，这怎么行？最终出现所有木棍哪个堆都没去的情况，结果为0，那就出错了。所以得确保所有木棍都用上。

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总结：

综上所述，这就是(我对)本题的解题思路。

附上代码：

#include
using namespace std;

//存放数据
long long int llii[8] = { 0 };

//数据个数，分组个数
int n = 0, m = 0;

//表示各个分组的和(该分组内所有木棍的总长度)
long long int add[8] = { 0 };

//标记：第几个木棍是否已经使用：未使用false，已使用true
bool bol[8] = { false };

//结果(初始很大很大，方便后续更新)
long long int MinSum = 1000000000000000000;

//递归调用(x表示第几个木棍)
void func(int x = 1)
{
	//若遍历到了木棍的"最后"
	if (x > n)
	{
		//不排除有的木棍没有用上
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (!bol[i])
				return;
		}

		//找出最大最小的差值
		long long int  Min = add[1];
		long long int  Max = add[1];
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			if (Min > add[i])
				Min = add[i];
			if (Max < add[i])
				Max = add[i];
		}

		//更新之
		if (MinSum > Max - Min)
			MinSum = Max - Min;
		return;
	}
	
	//主要操作
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		//粘
		add[i] += llii[x];
		bol[x] = true;
		func(x + 1);

		//不粘
		add[i] -= llii[x];
		bol[x] = false;
		func(x + 1);
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> m;

	//输入数据
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> llii[i];

	//递归调用
	func();

	//输出结果
	cout << MinSum;

	return 0;
}

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结束：

…………