洛谷 P2607 [ZJOI2008] 骑士（基环树，树形dp）

[ZJOI2008] 骑士

题目描述

Z 国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。

最近发生了一件可怕的事情，邪恶的 Y 国发动了一场针对 Z 国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的 Z 国又怎能抵挡的住 Y 国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。

骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。

战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。

为了描述战斗力，我们将骑士按照 $1$ 至 $n$ 编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，描述骑士团的人数。

接下来 $n$ 行，每行两个整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

输出格式

应输出一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

样例 #1

样例输入 #1

3
10 2
20 3
30 1

样例输出 #1

30

提示

数据规模与约定

对于 $30\%$ 的测试数据，满足 $n\le 10$；

对于 $60\%$ 的测试数据，满足 $n\le 100$；

对于 $80\%$ 的测试数据，满足 $n\le 10^4$。

对于 $100\%$ 的测试数据，满足 $1\le n\le 10^6$，每名骑士的战斗力都是不大于 $10^6$ 的正整数。

1、 基环树， n个点， n条边，并且构成连通图。也就是有且只有一个环
2、 找环：
	vis[x]	: 表示x点被访问过
	instk[x] : 表示x点在栈中。 当退出x点的函数栈时候， instk[x] = false.
	当遍历到某一点x， y是x的子节点，只有当 instk[y] == 1(y在栈中，找到了环)
3、 破环成树：
	找到环上相邻的2点 r1, r2 , 它们之间的边是 i, i ^ 1,
	be[i] = 1, be[i ^ 1] = 1; 表示这两条边是断开的。
	分别以r1, r2 为根， 跑树形dp
4、 树形dp
	u点置初值：f[u][0] = 0; f[u][1] = w[u];
	f[u][0] += max(f[v][0], f[v][1]);
	f[u][1] += f[v][0];

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10, M = 2e6 + 10;
int n;
int w[N];
bool vis[N], instk[N];
bool be[M];	//记录边是否被访问过
int tot, r1, r2;
int ver[M], Next[M], head[N];
ll f[N][2], sum;		// f[u][0] 表示节点u为根的子树，不选u点能获得的最大值

void add(int x, int y)
{
	ver[++tot] = y, Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
}

void find(int edge, int x)	//寻找两个根（找环）
{
	vis[x] = true;
	instk[x] = true;
	for(int i = head[x]; i; i = Next[i])
	{
		int y = ver[i];
		if((i ^ 1) == edge) continue;
		if(vis[y]) 
		{
			if(!instk[y]) continue;
			r1 = y, r2 = x;
			be[i] = 1, be[i ^ 1] = 1;
			//printf("r1 = %d, r2 = %d\n", x, y);
			instk[x] = false;
			return;
		}
		find(i, y);	
	}
	instk[x] = false;
}

ll dfs(int edge, int u)		//树形dp
{
	vis[u] = 1;		//顺便把能到达的所有点，vis[u] 设为true
	f[u][0] = 0; f[u][1] = w[u];
	for(int i = head[u]; i; i = Next[i])
	{
		int v = ver[i];
		if(be[i]|| (i ^ 1) == edge) continue;
		dfs(i, v);
		f[u][0] += max(f[v][0], f[v][1]);
		f[u][1] += f[v][0];
	}
	return f[u][0];
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	int y;
	tot = 1;
	for(int x = 1; x <= n; ++x)
	{
		scanf("%d%d", &w[x], &y);
		add(x, y);
		add(y, x);
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		if(!vis[i])
		{
			r1 = r2 = 0;
			find(0, i);
			if(r1)
			{
				ll res1 = dfs(0, r1);
				ll res2 = dfs(0, r2);
//				printf("res1 = %lld, res2 = %lld\n", res1, res2);
				sum += max(res1, res2);
			}
		}
	}
	printf("%lld\n", sum);
	return 0;
}