洛谷P2607 [ZJOI2008] 骑士 基环树森林dp（二次dp法）

洛谷P2607 [ZJOI2008] 骑士

题意

有 $n$ 个骑士，每个骑士有讨厌的人（不是自己），选出一个骑士团，没有讨厌的人和自己在一个骑士团。问骑士团的最大的战斗力。

解法

类似没有上司的舞会。

这题有很多坑：不一定是根节点处在环内；二元环的处理;有多个连通块，这是一个基环树森林，需要对答案相加；答案暴 $int$ 。

• 二次树形dp法；
• 二元环的处理，应该标记不访问的边的编号，而不是边的顶点；
• 对于每一棵基环树，在环上选一条边，强制不选这个边上的一个点，做一次dp，再强制选，这样就可以忽略这条边，做法和没有上司的舞会相同；
• 建议使用链式前向星，不然可能相差0.03s TLE。

代码

#pragma region
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; ++i)
#define per(i, a, n) for (int i = n; i >= a; --i)
#pragma endregion
const int maxn = 1e6 + 5;
int n;
int a[maxn], hat[maxn], d[maxn];

int head[maxn], ver[maxn << 1], C[maxn << 1], nxt[maxn << 1];
int tot = 0;
void add(int u, int v, int w) {
    ver[++tot] = v;
    C[tot] = w;
    nxt[tot] = head[u];
    head[u] = tot;
}
ll dp[maxn][2];
bool vis[maxn];
void init(int u, int f, int id) {
    dp[u][0] = 0, dp[u][1] = a[u];
    for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
        int v = ver[i];
        if (v == f) continue;
        if (C[i] == id) continue;
        init(v, u, id);
    }
}
void dfs(int u, int f, int id) {
    vis[u] = 1;
    for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
        int v = ver[i];
        if (v == f) continue;
        if (C[i] == id) continue;
        dfs(v, u, id);
        dp[u][1] += dp[v][0];
        dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
    }
}
void topo() {
    queue<int> q;
    rep(i, 1, n) if (d[i] == 1) q.push(i);
    while (q.size()) {
        int now = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[now]; i; i = nxt[i]) {
            int nex = ver[i];
            if (!d[nex]) continue;
            d[nex]--, d[now]--;
            if (d[nex] == 1) q.push(nex);
            break;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    rep(i, 1, n) {
        scanf("%d%d", &a[i], &hat[i]);
        add(hat[i], i, i);
        add(i, hat[i], i);
        d[i]++, d[hat[i]]++;
    }
    topo();
    int rt = 1, hrt;
    ll ans = 0;
    while (1) {
        for (; rt <= n; ++rt)
            if (d[rt] && !vis[rt]) break;
        if (rt > n) break;
        int id = 0;
        for (int i = head[rt]; i; i = nxt[i]) {
            int v = ver[i];
            if (d[v]) {
                hrt = v, id = C[i];
                break;
            }
        }
        init(rt, 0, id);
        dp[rt][1] = -1e18;  //不选rt
        dfs(rt, 0, id);
        ll tmp = dp[rt][0];

        init(rt, 0, id);
        dp[hrt][1] = -1e18;  //选rt
        dfs(rt, 0, id);
        ans += max(tmp, dp[rt][1]);
    }
    printf("%lld\n", ans);
}