大厂真题：【模拟】OPPO2023秋招提前批-小欧的圆覆盖

题目描述与示例

题目描述

在平面直角坐标系上有一个矩形，和一个定点P。小欧希望以点P为圆心画一个圆覆盖这个矩形，请你求出圆面积的最小值。注：π取3.1415926536

输入描述

第一行输入四个整数x1,y1,x2,y2，代表矩形左下角坐标为(x1,y1)，右上角坐标为(x2,y2)。

第二行输入两个整数xp,yp，代表点P的坐标为(xp,yp)。

输出描述

一个浮点数，代表圆的最小面积。如果你的答案和标准答案的相对误差不超过10^-4，则认为你的答案正确。

示例

输入

0 0 1 1
0 0

输出

6.2831853

解题思路

本题是非常简单的数学模拟题。

为了使得以P为圆心的圆可以覆盖到整个矩形，仅需要枚举圆心P到矩形四个顶点的距离，对四个距离取最大值即可。

暂时无法在飞书文档外展示此内容

关于两点之间欧式距离的计算可以详见文档常用数学概念、公式汇总

代码

Python

# 题目：【模拟】OPPO2023秋招提前批-小欧的圆覆盖
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：模拟/数学
# 代码有看不懂的地方请直接在群上提问


from math import sqrt

# 计算两个点(x1, y1)和(x2, y2)的函数
def cal_dis(x1, y1, x2, y2):
    return sqrt((x1-x2)**2 + (y1-y2)**2)


# 表示矩形的两个坐标
x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
# 点p的坐标
x0, y0 = map(int, input().split())

# 计算圆心p到矩形四个顶点的距离
r1 = cal_dis(x0, y0, x1, y1)
r2 = cal_dis(x0, y0, x1, y2)
r3 = cal_dis(x0, y0, x2, y1)
r4 = cal_dis(x0, y0, x2, y2)

# 四个距离中的最大值，为圆半径的最小值
r = max([r1, r2, r3, r4])

pi = 3.1415926536
# 计算圆面积
print(r*r*pi)

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int x1 = scanner.nextInt();
        int y1 = scanner.nextInt();
        int x2 = scanner.nextInt();
        int y2 = scanner.nextInt();
        int x0 = scanner.nextInt();
        int y0 = scanner.nextInt();

        double r1 = calDis(x0, y0, x1, y1);
        double r2 = calDis(x0, y0, x1, y2);
        double r3 = calDis(x0, y0, x2, y1);
        double r4 = calDis(x0, y0, x2, y2);

        double r = Math.max(Math.max(r1, r2), Math.max(r3, r4));

        double pi = 3.1415926536;
        double area = r * r * pi;
        System.out.println(area);
    }

    public static double calDis(int x1, int y1, int x2, int y2) {
        return Math.sqrt(Math.pow(x1 - x2, 2) + Math.pow(y1 - y2, 2));
    }
}

C++

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

double calDis(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    return sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2));
}

int main() {
    int x1, y1, x2, y2, x0, y0;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x0 >> y0;

    double r1 = calDis(x0, y0, x1, y1);
    double r2 = calDis(x0, y0, x1, y2);
    double r3 = calDis(x0, y0, x2, y1);
    double r4 = calDis(x0, y0, x2, y2);

    double r = max(max(r1, r2), max(r3, r4));

    double pi = 3.1415926536;
    double area = r * r * pi;
    // fixed << setprecision(4)用于调整精度
    // 需要 #include 
    cout << fixed << setprecision(4) << area << endl;

    return 0;
}

时空复杂度

时间复杂度：O(1)。

空间复杂度：O(1)。

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