leetcode221.最大正方形

最大正方形

可以使用动态规划降低时间复杂度。用 dp(i,j) 表示以 (i,j)为右下角，且只包含 111 的正方形的边长最大值。能计算出所有 dp(i,j)的值，那么其中的最大值即为矩阵中只包含 111 的正方形的边长最大值，其平方即为最大正方形的面积。

如果该位置的值是 0，则 dp(i,j)=0，因为当前位置不可能在由 111 组成的正方形中；

如果该位置的值是 111，则 dp(i,j)的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp值决定。具体而言，当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 111，状态转移方程如下：

dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1
其中1277. 统计全为 1 的正方形子矩阵的官方题解给出了详细的证明。

此外，还需要考虑边界条件。如果 i 和 j中至少有一个为 0，则以位置 (i,j)为右下角的最大正方形的边长只能是 1，因此 dp(i,j)=1。

#include
using namespace std;
//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        int dp[m][n];
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                dp[i][j] = -1;
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] == '0'){
                    dp[i][j] = 0;
                    continue;
                }
                if (i == 0 || j == 0){
                    dp[i][j] = 1;
                }else{
                    dp[i][j] = min(min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
                }

                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
        return ans * ans;

    }
};
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

int main(){
    Solution s;
    vector<vector<char>> num = {{'1', '0', '1', '0', '0'}, {'1', '0', '1', '1', '1'}, {'1', '1', '1', '1', '1'}, {'1', '0', '0', '1', '0'}};
    int a = s.maximalSquare(num);
    cout<<(a);
    return 0;
}