分割等和子集——01背包应用

【题目描述】
       给定一个只包含正整数的非空数组，是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
       注：每个元素中的元素不会超过100，数组大小不会超过200。

【示例】
       示例1：输入[1，2，6，3] 输出true，数组可以分为[1,2,3] 和[6]；
       示例2：输入[1，2，3，5] 输出false，数组不能分割成两个元素和相等的子集。

【分析】
       看数组是否能分成两个子集使得两个子集的元素和相等，则需要找到集合里能够出现sum/2的子集总和的元素。

       因为数组中的每个元素都只能取一次，故利用0-1背包进行解决。背包问题：有N件物品和一个最多能被重量为W 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。故

• sum/2看成背包的最大容量；bagweight = sum/2;
• 把元素当作物品，物品的重量和价值都为元素的值；weight[i] = value[i] = arr[i];
• 假若背包最大容量的值等于sum/2即可认为该数组可以分为两个元素和相等的子集。f[bagweight] = sum/2;

【动态规划步骤分析】

• （1）确定状态
  • f[j]：j代表背包容量，f[j]表示最大的子集总和。
• （2）转移方程
  • f[j] = max(f[j],f[j-arr[i]]+arr[i])
• （3）初始化
  • f[0] = 0;
• （4）计算顺序
  • 使用一维数组，先遍历物品，再遍历背包，且内层循环倒序遍历。

【C++实现】
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(N)

#include 
#include 
using namespace std;

bool ArrCanPartition(vector<int>