图像处理中的边缘检测算法：Sobel、Laplacian、Canny

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Sobel算子

Laplacian算子

Canny算子

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Sobel算子

 

定义：sobel算子是一种基于一阶导数的边缘检测算子。

原理：该算子的主要原理是使用两个3x3的矩阵对原图进行卷积运算，从而计算出该图在水平和垂直方向上的灰度偏差估计值。如下图所示，Gx,Gy分别是对原图A在水平和垂直方向上的灰度偏差近似值。

在求得Gx和Gy后，使用下式可以求出图像中每个点的梯度估计值。

 此时需要设定一个阈值，当G的值大于阈值时认为该点为边界点。

Laplacian算子

 

定义：拉普拉斯是一种各向同性二阶微分算子。Laplace算子对孤立象素的响应要比对边缘或线的响应要更强烈，因此只适用于无噪声图象。存在噪声情况下，使用Laplacian算子检测边缘之前需要先进行低通滤波。所以，通常的分割算法都是把Laplacian算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。

从Sobel算子可知，在图像中到“边缘”部分，像素值通常出现”跳跃“或者较大的变化。因此这些极值点在求一阶导数时通常都为零。在求二阶导数时，极值点通常为0，因此可以以此检测图像的边缘，但是在图像的噪声部分同样会出现二阶导为0的情况，这也就是为什么拉普拉斯只适用于无噪声的图像。

公式如下：

由于使用的是梯度，因此拉普拉斯算子在opencv的实现时是调用了Sobel算子

 

Canny算法

 

Canny 边缘检测算法 是 John F. Canny 于 1986年开发出来的一个多级边缘检测算法，也被很多人认为是边缘检测的最优算法, 最优边缘检测的三个主要评价标准是:

• 低错误率: 标识出尽可能多的实际边缘，同时尽可能的减少噪声产生的误报。
• 高定位性: 标识出的边缘要与图像中的实际边缘尽可能接近。
• 最小响应: 图像中的边缘只能标识一次。

 canny算法步骤

1. 消除噪声。 使用高斯平滑滤波器卷积降噪。 下面显示了一个  的高斯内核示例:

   

2. 计算梯度幅值和方向。 此处，按照Sobel滤波器的步骤:

   1. 运用一对卷积阵列 (分别作用于  和  方向):

      

   2. 使用下列公式计算梯度幅值和方向:

      

      梯度方向近似到四个可能角度之一(一般 0, 45, 90, 135)

3. 非极大值 抑制。 这一步排除非边缘像素， 仅仅保留了一些细线条(候选边缘)。

4. 滞后阈值: 最后一步，Canny 使用了滞后阈值，滞后阈值需要两个阈值(高阈值和低阈值):

   1. 如果某一像素位置的幅值超过 高 阈值, 该像素被保留为边缘像素。
   2. 如果某一像素位置的幅值小于 低 阈值, 该像素被排除。
   3. 如果某一像素位置的幅值在两个阈值之间,该像素仅仅在连接到一个高于 高 阈值的像素时被保留。

   Canny 荐的 高:低 阈值比在 2:1 到3:1之间。