POJ 1904 King's Quest ★(强连通分量：可行完美匹配边)

题意

有n个女生和n个男生,给定一些关系表示男生喜欢女生(即两个人可以结婚),再给定一个初始匹配,表示这个男生和哪个女生结婚,初始匹配必定是合法的.求每个男生可以和哪几个女生可以结婚且能与所有人不发生冲突。

思路

好题啊。。。没想到强连通分量还能应用到完美匹配上。。。 将男生从1到n编号,女生从(n+1)到2*n编号,输入时如果男生u可以和女生v结婚,那么就做一条从u到v的边(u,v),对于输入的初始匹配(u,v)(表示男生u和女生v结婚),那么从v做一条到u的边(v,u),然后求解改图的强连通分量,如果男生和 他喜欢的女生在同一个强连通分量内,则他们可以结婚（匹配） 为什么呢？因为如果这个男生找另一个女生结婚，则因为在同一个强连通分量中，则这个女生到男生原配存在路径，那么这样原配一定存在别的某个男生可以和她结婚。 抽象一下， 求所有可行的完美匹配边： ①按原图建立无向边形成二分图。 ②求出任意一个完美匹配。 ③建立新图，原图改为有向边<i, j>，并且对于每一个完美匹配(i, j)，连一条<j, i>的边。 ④求强连通分量，如果原图某条边<i, j>两点在同一个强连通分量，则该边可以是完美匹配边。  

代码

 

using namespace std;
const int MAXN = 4005;
const int MAXM = 205005;
struct SCC{
    int scc_num, scc[MAXN];         //强连通分量总数、每个节点所属的强连通分量
    vector 
 
   
    
   scc_node[MAXN];    //强连通分量中的节点
    stack 
  
    
      st; int dfn[MAXN], low[MAXN], id; bool vis[MAXN], instack[MAXN]; int cnt, head[MAXN]; struct node{ int u, v; int next; }arc[MAXM]; void init(){ cnt = 0; mem(head, -1); return ; } void add(int u, int v){ arc[cnt].u = u; arc[cnt].v = v; arc[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt ++; } void dfs(int u){ vis[u] = instack[u] = 1; st.push(u); dfn[u] = low[u] = ++ id; for (int i = head[u]; i != -1; i = arc[i].next){ int v = arc[i].v; if (!vis[v]){ dfs(v); low[u] = min(low[u], low[v]); } else if (instack[v]){ low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } if (low[u] == dfn[u]){ ++ scc_num; while(st.top() != u){ scc[st.top()] = scc_num; scc_node[scc_num].push_back(st.top()); instack[st.top()] = 0; st.pop(); } scc[st.top()] = scc_num; scc_node[scc_num].push_back(st.top()); instack[st.top()] = 0; st.pop(); } return ; } void tarjan(int n){ mem(vis, 0); mem(instack, 0); mem(dfn, 0); mem(low, 0); mem(scc, 0); id = scc_num = 0; for (int i = 0; i <= n; i ++) scc_node[i].clear(); while(!st.empty()) st.pop(); for (int i = 1; i <= n; i ++){ //枚举节点 if (!vis[i]) dfs(i); } return ; } }S; bool like[MAXN][MAXN]; vector 
     
       girl; void solve(int n){ S.tarjan(n+n); for (int i = 1; i <= n; i ++){ int i_scc = S.scc[i]; girl.clear(); for (int j = 0; j < (int)S.scc_node[i_scc].size(); j ++){ int node = S.scc_node[i_scc][j]; if (node > n && like[i][node - n]){ girl.push_back(node - n); } } sort(girl.begin(), girl.end()); printf("%d", girl.size()); for (int j = 0; j < (int)girl.size(); j ++){ printf(" %d", girl[j]); } puts(""); } } int main(){ //freopen("test.in", "r", stdin); //freopen("test.out", "w", stdout); int n; while(scanf("%d", &n) != EOF){ S.init(); mem(like, 0); for (int i = 1; i <= n; i ++){ int num; scanf("%d", &num); for (int j = 0; j < num; j ++){ int girl; scanf("%d", &girl); S.add(i, girl + n); like[i][girl] = true; } } for (int i = 1; i <= n; i ++){ int girl; scanf("%d", &girl); S.add(girl+n, i); } solve(n); } return 0; }