POJ 2987 Firing (最大权闭合图)
题意
给定两个整数n和m表示公司要开除n个员工，员工之间的关系有m个。然后n个数字，可正可负，表示开除这个员工所得到（正）或损失（负）的利益。m 个关系 a b，表示b员工是a员工的下属。条件：如果开除一个员工，那么必须要开除他的下属，具有传递性（即也要开除下属的下属）。问开除一些人后公司最大可以获得多少利益，需要开除的人数是多少。•最大权闭合图
°定义
一个有向图G(V, E)的 闭合图(closure (闭包?) )是该有向图的一个点集，且该点集的所有出边也在该点集中。即闭合图内的任意点的后继也一定在闭合图中。给每一个点v分配一个点权W v（任意实数，可正可负）。 最大权闭合图(Maximum weight closure)，是一个点权最大的闭合图，即最大化Σ v∈V' W v。°最小割模型 构图&&解法
将原图G(V, E)转化为流网络GN(VN,EN)。在原图点集的基础上增加源点S和汇点T；将原图每条有向边<u,v>∈E替换成容量为c(u,v) = ∞的有向边<u, v, ∞>∈EN；增加连接源点S到原图每个正权点v(Wv>0)的有向边<S, v, Wv>；增加连接原图每个负权点v(Wv<0)到汇点T的有向边<v, T, -Wv>。 则 最大权 = 正权和 - GN的最小割。证明参考胡伯涛论文《最小割模型在信息学竞赛中的应用》。 且最小割把原图划分为S集和T集， S点集的点即为最大权闭合图中的点。本题显然就是裸的最大权闭合图了。
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#define MID(x,y) ((x+y)/2) #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) using namespace std; const int MAXV = 5005; const int MAXE = 60005; const int oo = 0x3fffffff; /** Dinic最大流 **/ template
struct Dinic{ struct flow_node{ int u, v; T flow; int opp; int next; }arc[2*MAXE]; int vn, en, head[MAXV]; int cur[MAXV]; int q[MAXV]; int path[2*MAXE], top; int dep[MAXV]; void init(int n){ vn = n; en = 0; mem(head, -1); } void insert_flow(int u, int v, T flow){ arc[en].u = u; arc[en].v = v; arc[en].flow = flow; arc[en].next = head[u]; head[u] = en ++; arc[en].u = v; arc[en].v = u; arc[en].flow = 0; arc[en].next = head[v]; head[v] = en ++; } bool bfs(int s, int t){ mem(dep, -1); int lq = 0, rq = 1; dep[s] = 0; q[lq] = s; while(lq < rq){ int u = q[lq ++]; if (u == t){ return true; } for (int i = head[u]; i != -1; i = arc[i].next){ int v = arc[i].v; if (dep[v] == -1 && arc[i].flow > 0){ dep[v] = dep[u] + 1; q[rq ++] = v; } } } return false; } T solve(int s, int t){ T maxflow = 0; while(bfs(s, t)){ int i, j; for (i = 1; i <= vn; i ++) cur[i] = head[i]; for (i = s, top = 0;;){ if (i == t){ int mink; T minflow = 0x7fffffff; //要比容量的oo大 for (int k = 0; k < top; k ++) if (minflow > arc[path[k]].flow){ minflow = arc[path[k]].flow; mink = k; } for (int k = 0; k < top; k ++) arc[path[k]].flow -= minflow, arc[path[k]^1].flow += minflow; maxflow += minflow; top = mink; i = arc[path[top]].u; } for (j = cur[i]; j != -1; cur[i] = j = arc[j].next){ int v = arc[j].v; if (arc[j].flow && dep[v] == dep[i] + 1) break; } if (j != -1){ path[top ++] = j; i = arc[j].v; } else{ if (top == 0) break; dep[i] = -1; i = arc[path[-- top]].u; } } } return maxflow; } }; Dinic
dinic; /** 最大权闭合图 **/ int weight[MAXV]; //点权 struct Edge{ int u, v; }e[MAXE]; vector
ans_node; //最大权闭合图中的点 bool vis[MAXV]; void find_nodes(int u, int s){ vis[u] = 1; if (u != s) ans_node.push_back(u); for (int i = dinic.head[u]; i != -1; i = dinic.arc[i].next){ if (dinic.arc[i].flow <= 0) continue; int v = dinic.arc[i].v; if (!vis[v]){ find_nodes(v, s); } } } void MaximumWeightClosureOfaGragh(int nodes_num, int edges_num, long long &res, int &res_node_num){ /* 求最大权和,返回res */ long long positive_sum = 0; //正权和 dinic.init(nodes_num+2); for (int i = 1; i <= nodes_num; i ++){ if (weight[i] >= 0){ positive_sum += weight[i]; dinic.insert_flow(nodes_num+1, i, weight[i]); } else{ dinic.insert_flow(i, nodes_num+2, -weight[i]); } } for (int i = 0; i < edges_num; i ++){ dinic.insert_flow(e[i].u, e[i].v, oo); } res = positive_sum - dinic.solve(nodes_num+1, nodes_num+2); /* 求最大权闭合图中的点 */ ans_node.clear(); mem(vis, 0); find_nodes(nodes_num+1, nodes_num+1); res_node_num = (int)ans_node.size(); return ; } int main(){ //freopen("test.in", "r", stdin); //freopen("test.out", "w", stdout); int n, m; while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF){ for (int i = 1; i <= n; i ++){ scanf("%d", &weight[i]); } for (int i = 0; i < m; i ++){ scanf("%d %d", &e[i].u, &e[i].v); } long long res; int res_node; MaximumWeightClosureOfaGragh(n, m, res, res_node); printf("%d %I64d\n", res_node, res); } return 0; }