主从博弈论文中关于均衡解证明的写作总结

文章：基于主从博弈的社区综合能源系统分布式协同优化运行策略

整体：引言-综合能源系统架构-模型-主从博弈框架-算例分析-结论。

主从博弈框架:

1.基本概念

介绍文中的主从主体以及博弈关系，并加以表示。

具体介绍文中涉及的3个要素：参与者、策略和收益。

2.证明均衡解的唯一性

需满足求得均衡解时，各个主体的目标值均为最大/最小。
在求解Stackelberg均衡解之前，需要先证明它的存在性和唯一性，用到以下定理。

证明以上三个定理，最终得出结论：
本文提出的主从博弈模型，存在唯一的Stackelberg均衡。

文章：基于Stackelberg博弈模型的综合能源系统均衡交互策略

整体：引言-模型介绍-博弈模型（构建了闭式表达式）-分布式算法伪代码-算例分析-结语。

博弈模型（构建了闭式表达式）

首先构建本文的Stackelberg博弈模型标准形式，并对其进行介绍。

1.供给侧分析

Nash均衡是指当所有参与者都采用均衡策略时，任何一个参与者都无法通过单独改变自身策略来使得自身收益达到更优，即均衡策略是使得各个理性参与者在市场环境下收益最大的一种策略。

本文引入松弛变量，通过拉格朗日方程将有约束问题转化为无约束问题。并对拉格朗日函数进行求导。
最终得到关于各个变量的闭式表达式。

2.DES定价博弈

通过对DES的目标函数进行分析，发现DES的定价博弈满足超模博弈性质。

超模博弈中，参与者的策略体现出一定的互补性，即博弈中参与人的最优反应对应关于对手的策略递增。当参与者策略空间有限且目标函数连续可微，参与者目标函数对自身策略的交叉偏导和对其他参与者策略的交叉偏导非负时，该博弈满足超模博弈性质。

//超模博弈拥有纳什均衡且纳什均衡点唯一

超模博弈和子模博弈的一些介绍：https://blog.csdn.net/qq_25018077/article/details/121574354

满足以下条件，定价博弈为超模博弈：

两方面的交叉偏好：一个为DES对自身策略变量的交叉偏导，另一个为对自身以及其他DES策略变量的交叉偏导。均需证明偏导为非负。

最终证明了DES之间的非合作定价博弈的Nash均衡解的唯一性。

3.Stackelberg博弈均衡的唯一性

文章：基于主从博弈的配电网-多综合能源系统协调规划

整体：
①引言
②配电网-多IES博弈规划行为
③配电网-多IES主从博弈协调规划模型
④模型求解
⑤算例分析
⑥结论

1. 配电网-多IES博弈规划行为

1.1 博弈关系分析

文本分析+

1.2 主从博弈过程

文本分析

2. 配电网-多IES主从博弈协调规划模型

2.1 主从博弈模型框架

具有博弈的四要素，包括参与者、策略、效用函数/收益和均衡解。

2.2 配电网DSO规划模型

详细阐述博弈的四要素，并借此引出其效用函数和策略空间。