数据结构与算法之美 —— 复杂度分析（上）总结

时间复杂度 概念 (百度百科)

对于一个算法，假设其问题的输入大小为n，那么我们可以用 O(n) 来表示其算法复杂度(time complexity)。那么，渐进时间复杂度（asymptotic time complexity）就是当n趋于无穷大的时候，O（n）得到的极限值。

注意：这里表示的是 代码执行时间随数据规模增长的变化趋势 并非准确的执行时间，这是一个比较抽象的概念。

为什么要需要时间复杂度

1. 测试结果非常依赖测试环境
   如：不同处理器，不同系统都可能造成测试结果不同
2. 测试结果受数据规模的影响很大
   如: 对同一个排序算法，待排序数据的有序度不一样，排序的执行时间就会有很大的差别。极端情况下，如果数据已经是有序的，那排序算法不需要做任何操作，执行时间就会非常短。除此之外，如果测试数据规模太小，测试结果可能无法真实地反应算法的性能。比如，对于小规模的数据排序，插入排序可能反倒会比快速排序要快！

时间复杂度从客观数学的角度分析一个算法的好坏，不会受到外界环境的影响

时间复杂度分析要点

1. 只关注循环执行次数最多的一段代码
   只用关注不确定变量段代码分析其时间复杂度
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
   多个不确定变量的多段代码影响算法的运行时间时，需要一一分析其时间复杂度然后相加
3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积
   嵌套代码，分别分析外层代码(把内层代码当做一个整体)、内层代码复杂度相乘

所谓的量级个人感觉就是影响程序(算法)运行的不确定变量
在以上定义中时间复杂度是表示的变化趋势，那么每块代码(行)执行的时间可以看做一个单位时间1。所以这里不用纠结这里的单位运行时间(算是一种思想吧)

几种常见时间复杂度

多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用，按照多项式的比例增长。包括，
O(1)（常数阶）、O(logn)（对数阶）、O(n)（线性阶）、O(nlogn)（线性对数阶）、O(n^{2)（平方阶）、O(n}3)（立方阶）
非多项式阶：随着数据规模的增长，算法的执行时间和空间占用暴增，这类算法性能极差。包括，
O(2^n)（指数阶）、O(n!)（阶乘阶）

时间复杂度图

时间复杂度图.jpg

最后总结

时间复杂度是一种理论上，建立在抽象思维上对算法的时间多少的分析，这与他的外界环境平台无关，能够使我们理性客观的分析程序或算法的好坏。
说到底这是一种思维，是一种分析的方法。在实际测试中这只能做一个理论上的参考，具体好坏还需要看具体场景环境测试数据分析。