平面图形巧变立体图形

  平面图形是二维的，那么它可不可以通过一系列的变化，变成一个三维的立体图形呢？平面图形与立体图形之间又有着怎样的关系呢？

  想要做出一个正方体，我们要怎样将二维的平面图形进行变化，又需要哪些平面图形？首先我想到的就是需要六个正方形，将它们拼接在一起，就是一个正方体。这句话准确吗？如果六个正方形，他们的边长都互不相同，有大有小，如何拼成一个完整的正方体呢？如果想拼出一个完整的正方体，那么我们还需要加一个条件，就是这六个正方形必须完全一样，或者说它们的形状一样，这样它们的边长与边长之间可以完全的拼接在一起，也就可以形成一个完整的正方体了。如图：

还有什么办法，可以变出一个正方体呢？我们是不是还可以让一个正方行向上或向下运动，此时他所形成的运动轨迹就是一个正方体了。但是这是有疑问了，如果让正方形向上或者向下平移任意的一段距离，那么他所形成的立体图形也将不一样，自然不会是唯一的一个正方体。正方体的长宽高距离都是相等的，此时这个正方形的边长相等，我们还要让这个正方体的高和正方形的边长一样，所以是要向上或者向下平移边长的距离。但这句话现在还不准确，因为平移只说了向上或者向下，不准确，还要说是基于谁，而上下平移，应该是沿与地面垂直的方向向上或者向下平移。现在再把这句话连在一起就是：一个正方形沿与地面垂直的方向向上向下平移边长的距离，所形成的运动轨迹就是一个正方体。正方体和长方体比较相似，那么长方体又可以怎么通过一个平面图形而变化而成？首先我们还是可以采用拼接法。长方形分为两类一类就是两个侧面是正方形，另一类就是六个面中有三组不同的长方形。先让我们看一下第一类。首先就是两个完全一样的正方形。其次是四个一模一样的长方形。这样他们就可以拼接成一个长方形，可是这样真的可以吗？如果正方形的边长与长方形的宽完全不一样，怎么办，这样的话就没有办法把边完全拼接在一起。所以这样的说法也是不准确的。如果想让他们拼接起来，那么正方形的边长，必须要和长方形的宽相等，这样才可以。如图：

现在我们来看一下第二种的长方形。这种长方形是对应的面完全一样。这三个面他们也是有关联的，因为他们有相同的边。如图：

还有什么方法可以让一个长方形的变成一个长方体呢？这时我想到了平移的运动。一个长方形沿与地面垂直的方向向上或向下平移一段距离，所形成的运动轨迹就是一个长方体。这里平移的距离可以是随意的。

  接下来我们看一下如何变出一个圆柱体。这个看起来就有些难度。因为圆柱体有弧度。看看可不可以通过平面图形围成一个圆柱。像三角形或者梯形这样的图形，我试了一下发现不行。但是我想到正方形或者长方形应该可以，可以将他的一组对边卷在一起。这样就形成了一个圆柱，但这时还需要在它的上里面和下底面各放一个圆形，这样才是一个完整的圆柱体。如图：

现在看看可不可以通过一些平面图形的平移运动，从而形成一个圆柱体。一想到圆柱体，我就想起了圆形，圆形和圆柱实在是太形似了，一个圆形沿与地面平行方向向上或者向下平移段距离，其实就是一个圆柱。现在看看可不可以通过一些其他的运动来得到一个圆柱，我们可以试一下旋转。我想到了旋转一个正方形或者长方形。可以按他们的其中一条边或者对称轴旋转。但这样的话一点都不准确。首先你要说明旋转方向，并且要说明旋转角度。那么就是沿着这条边为中心，就是顺时针或者逆时针旋转360度。如果是沿着对称轴也是这样。如果这样想就大错特错了，因为如果沿着他的中心轴旋转，只用顺时针或者逆时针旋转180度就可以了。这也是一种方法。如图：

  现在我们来看，一个更加有难度的，就是圆锥体。这可如何是好，我们将如何变出一个圆锥体呢？可以先试一下，比较简单的拼接法。我们首先来看一下圆锥的椎体部分。首先我想到了，可以将一个三角形的两条边对接在一起就可以形成一个椎体部分。但我试了一下，发现不管什么样的三角形都无法做到。于是我又猜想可能是扇形，再此将扇形的两条母线对接，发现这时就可以了。如图：

但是圆形也是一种特殊的扇形，圆形可不可以呢？比如沿着圆形的半径剪开，然后将它卷起来发现也可以，但是有重合的部分，如果把重合的地方减去，发现这又是一个扇形了，所以这里要强调一下不是圆形。现在我们来看一下，可不可以通过图形的运动得到。我们先来看一下三角形。刚开始我认为所有的三角形沿着他的任意一条边，顺时针逆时针旋转360度，就可以得到一个圆锥体。我试了一下，发现，如果是一般三角形那么他旋转之后将会得到两个圆锥体。如图：

因为一般三角形，它的两条边长度不一样，这样就会得到两个不同的圆锥。那难道所有三角形都不可以通过旋转而变成一个圆锥吗？我们可以继续尝试。我又想到了直角三角形，如果沿着他的一条直角边，顺时针或逆时针旋转360度，得到的是不是一个圆锥呢？如图：

最终发现是可以的。同样我又尝试了等腰三角形，等腰三角形也包括了等边三角形，沿着它的高顺时针或者逆时针旋转180度。最终的结果都是可以的，因为他们的有两条边长度一样。如图：

最后我还想到了一种方法。就是将圆柱从大到小，从下往上排列，到最顶尖时变成了一个点，也会形成一个圆锥。如图：

  这是多么奇妙，看似毫不相关的平面图形和立体图形，既然有这么大的关系。可以这么巧妙地，将一个平面图形，变成一个立体图形，真的是太神奇了！