堆排序（超详细图解 java版）

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系列专栏：数据结构与算法

堆排序基本介绍

l) 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为0(nlogn)，它也是不稳定排序。
2)堆是具有以下性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆,注意:没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3)每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆
4)大顶堆举例说明

 5)小顶堆举例说明

 

 6) 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

堆排序基本思想

堆排序的基本思想是:.
1)将待排序序列构造成一个大顶堆
2)此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3)将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4)然后将剩余n-1 个元素重新构造成-一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.
 

堆排序步骤图解说明：

要求:给你一个数组{4,6,8,5,9}, 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

步骤一  构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆( 一般升序采用大顶堆,降序采用小顶堆)。
原始的数组[4, 6, 8, 5, 9]
1) .假设给定无序序列结构如下

 2) .此时我们从最后-个非叶子结点开始(叶结点自然不用调整,第一个非叶子结点
arr.length/2-1=5/2-1=1 ,也就是下面的6结点) , 从左至右,从下至上进行调整。

 3) .找到第二个非叶节点4,由于[4,9,8]中9元素最大, 4和9交换。

 4)这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱,继续调整, [4,5,6]中6最大,交换4和6。

 此时,我们就将一个无序序列构造成了一一个大顶堆。

步骤二  将堆顶元素与末尾元素进行交换,使末尾元素最大。然后继续调整堆,再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
 

1)将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

2) 重新调整结构,使其继续满足堆定义
 

3) 再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换,得到第二大元素8.
 

4)后续过程,继续进行调整,交换,如此反复进行,最终使得整个序列有序
 

再简单总结1下堆排序的基本思路:
1).将无序序列构建成一个堆,根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2).将堆顶元素与末尾元素交换,将最大元素"沉"到数组末端;
3).重新调整结构,使其满足堆定义,然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤,
直到整个序列有序。
 

堆排序代码实现

要求:给你一个数组{4,6,8,5,9} ，要求使用堆排序法，将数组升序排序。

import java.util.Arrays;

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
        System.out.println("排序前" + Arrays.toString(arr));
        heapSort(arr);
        System.out.println("排序后" + Arrays.toString(arr));


    }

    public static void heapSort(int arr[]) {
        int temp = 0;

        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        /**
         * 将堆项元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
         * 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆项元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
         */

        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);

        }


    }


    /**
     * 将一个数组（二叉树）调整成一个大根堆
     * 功能：完成将以i对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
     * 举例int arr[]={4, 6,8,5,9};=>i=1=> adjustHeap=>得到{4,9,8,5, 6}
     * 如果我们再次调用adjustHeap 传入的是i=0=>得到{4,9, 8,5,6}=> {9,6,8,5, 4}
     *
     * @param arr    待调整的数组
     * @param i      表示非叶子结点在数组中索引
     * @param length 表示对多少个元素继续调整，length 是在逐渐的减少
     */
    public static void adjustHeap(int arr[], int i, int length) {

        int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
        //开始调整.
        //说明:k=i*2+1k是i结点的左子结点
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
                k++;
            }
            if (arr[k] > arr[i]) {
                arr[i] = arr[k];
                i = k;
            } else {
                break;
            }
        }
        arr[i] = temp;


    }


}