[补题记录] Atcoder Beginner Contest 324（E、F）

URL：https://atcoder.jp/contests/abc324

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E

Problem/题意

Thought/思路

Code/代码

F

Problem/题意

Thought/思路

Code/代码

---

E

Problem/题意

给出 N 个字符串和 1 个 T 字符串，都由小写字母组成。

现在从 N 个字符串中任取 2 个拼接，如果拼接后的字符串的子序列包含 T 字符串，则这是一种合法拼接。

问有多少种拼接方案。

Thought/思路

每种方案都只能由两个字符串组成，很容易想到：是否能求出有多少个字符串能作为前缀，有多少个字符串能作为后缀。

假设字符串 S[i] 在 T 中的前缀长度为 pre[i]，在 T 中的后缀长度为 suf[i]。

那么对于一个二元组（i，j），只要 pre[i] + suf[j] >= len(T)，就能作为一种方案。

但是一一匹配肯定是超时的，考虑到遍历过程中我们知道 pre[i] 和 suf[i]，就能算出一个值：len(T) - pre[i]。这个值代表着，只要后缀长度大于等于它的，都能作为一次答案。

因此，我们只需要多维护一个 count[i]，表示后缀长度为 i 的个数即可，最后的答案就是：

至于这双重循环会不会超时，把 count[j] 当作 1，展开算一下就知道了。

Code/代码

#include "bits/stdc++.h"

#define int long long

int n, pre[500007], suf[500007],count[500007];
std::string T;

int subSequence(std::string s) {
	int res = 0, len = s.length();
	for (int i = 0, j = 0; i < len; ++ i) {
		if (s[i] == T[j]) j ++, res = j;
	}
	return res;
}

signed main() {
	std::cin >> n >> T;

	std::vector  S(n + 1);
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		std::cin >> S[i];
		pre[i] = subSequence(S[i]);
	}

	std::reverse(T.begin(), T.end());

	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		std::reverse(S[i].begin(), S[i].end());
		suf[i] = subSequence(S[i]);
		count[suf[i]] ++;
	}

	int ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		int r = T.length();
		for (int j = r - pre[i]; j <= r; ++ j) {
			ans += count[j];
		}
	}

	std::cout << ans;
}

F

Problem/题意

给出一个有向图，每条边有两个值 b 和 c。问从 1 到 N 的路线中，那条路线的 ∑b / ∑c 最大，求出这个最大值。

Thought/思路

分数规划  或 。

在这简单回忆一下分数规划：

因为  在题目环境下通常都有 min、max 值，所以可以二分 X ∈ [min, max]。

一般来说，会以  作为不同题目环境下的权值。（选物品就类似价值，图论就类似边权）

而对于某个 X，我们需要回到题目中明确约束条件，寻找适合 X 的二分条件，选择合适的算法求出：

---

在这道题中，我们需要求出  的最大值，所以要将 x 最大化，从而得出：

而要满足这个条件，最低要求只需要一条最长路 dis[n] >= 0 即可。（因为在题目中  相当于是边权求和，所以是最长路）

但是求最长路比较麻烦，我们加个负号将其改为最短路：

这时结果判断也要改成 dis[n] <= 0。

Code/代码

#include "bits/stdc++.h"

#define int long long

const int inf = 1e9;

struct node {
	int e, b, c;
	double d;
};

int n, m;
double dis[200007];
std::vector  g[200007];

bool check(double x) {
	// 构建边权
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		dis[i] = inf;
		for (int j = 0; j < g[i].size(); ++ j) {
			g[i][j].d = -(g[i][j].b - x * g[i][j].c);
		}
	}

	// 求最短路
	dis[1] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
		for (int j = 0; j < g[i].size(); ++ j) {
			node next = g[i][j];
			dis[next.e] = std::min(dis[next.e], next.d + dis[i]);
		}
	}

	return dis[n] <= 0; // 加了负号，这里也要改
}

signed main() {
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(0); std::cout.tie(0);

	std::cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
		int x, y, b, c;
		std::cin >> x >> y >> b >> c;
		g[x].push_back({y, b, c, 0.0});
	}

	double l = 0, r = 10000;
	while (r - l > 1e-10) {
		double mid = (r + l) / 2;
		if (check(mid)) l = mid;
		else r = mid;
	}

	std::cout << std::fixed << std::setprecision(10) << l;
}