leetcode 647. 回文子串 medium

leetcode 647. 回文子串   medium          

题目描述：

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。

示例 1:

输入: "abc"
输出: 3
解释: 三个回文子串: "a", "b", "c".
示例 2:

输入: "aaa"
输出: 6
说明: 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".
注意:

输入的字符串长度不会超过1000。

解题思路：

方法一：dp

状态：dp[i][j] 表示字符串s在[i,j]区间的子串是否是一个回文串。
状态转移方程：当 s[i] == s[j] && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1]) 时，dp[i][j]=true，否则为false

时间复杂度： O（n^2）

空间复杂度：O（n^2） 按列滚动之后，是O(n)

方法二： 中心扩展法

• 枚举每一个可能的回文中心，然后用两个指针分别向左右两边拓展，当两个指针指向的元素相同的时候就拓展，否则停止拓展。
• 假设字符串是aba，有5个中心点，分别是 a、b、c、ab、ba。 都要枚举

时间复杂度： O（n^2）

空间复杂度：O（1） 

代码：

dp

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        if (s.empty())
            return 0;
        int n = s.size();
        vector> dp(n, vector(n));
        int ret = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++){
            for (int i = 0; i <= j; i++){
                dp[i][j] = s[i] == s[j] &&(j-i<2 || dp[i+1][j-1]);
                ret += dp[i][j];
            }
        }

        return ret;

    }
};

// 状态压缩版
class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        if (s.empty())
            return 0;
        int n = s.size();
        vector dp(n);
        int ret = 0;
        for(int j = 0; j < n; j++){
            for (int i = 0; i <= j; i++){
                dp[i] = s[i] == s[j] &&(j-i<2 || dp[i+1]);
                ret += dp[i];
            }
        }

        return ret;

    }
};

中心扩展法

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        if (s.empty())
            return 0;
        int n = s.size();
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            ret += helper(s, i, i); // 奇数长度的回文
            ret += helper(s, i, i+1); // 偶数长度的回文
        }

        return ret;
    }

    int helper(string &s, int l, int r){
        int ret = 0;
        while(l>=0 && r < s.size() && s[l] == s[r]){
            ret++;
            l--;
            r++;
        }
        return ret;
    }

};