【NO.99】LeetCode HOT 100—647. 回文子串

题目：647. 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

示例 1：

输入：s = “abc”
输出：3
解释：三个回文子串: “a”, “b”, “c”

示例 2：

输入：s = “aaa”
输出：6
解释：6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”

方式一：动态规划

定义：函数dp[i][j]代表从下标i到下标j这一段是否是回文子串，值为true、false

动态转移方程：假如下标i对应的字符与下标j对应的字符相等，那位置的结果就要看下标i+1与下标j-1对应的字符的关系，即dp[i][j] = dp[i+1][j-1]; 还要注意两个下标之间的长度，假如 j - i < 2，说明此时两个字符是相邻的，那此时dp[i][j] = true。

/**
 * 时间复杂度：O(n^2)
 * 空间复杂度：O(n^2)
 */
  public int countSubstrings(String s) {
      boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
      int result = 0;
​
      // 下标i在前，j在后  
      for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
          for (int i = 0; i <= j; i++) {
              if ((s.charAt(i) == s.charAt(j)) && ((j - i < 2) || dp[i+1][j-1])) {
                  dp[i][j] = true;
                  result++;
              }
          }
      }
​
      return result;
  }

方法二：中心扩展法

枚举每一个可能的回文中心，然后用两个指针分别向左右两边拓展，当两个指针指向的元素相同的时候就拓展，否则停止拓展。但要考虑一个问题：这个中心是一个字符还是两个字符​。所以这两种情况都需要考虑​。

/**
 * 时间复杂度：O(n^2)
 * 空间复杂度：O(1)
 */
class Solution {
  public int countSubstrings(String s) {
    int n = s.length();
    int ans = 0;
    // 逐个字符进行中心扩展，ans代表总回文子串的数目
    for (int center = 0; center < n; center++) {
      // 这里有两种情况：
      // 1是单个字符为中心，往两边扩展
      // 2是以两个字符为中心，往两边扩展
      ans += expand(s, center, center) + expand(s, center, center + 1);
    }
    return ans;
  }
​
  private int expand(String s, int left, int right) {
    int ans = 0;
    while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
      ans++;
      left--;
      right++;
    }
    return ans;
  }
}