代码随想录第44天 | ● 1143.最长公共子序列 ● 1035.不相交的线 ● 53. 最大子序和 动态规划

1143.最长公共子序列

//**
 * @param {string} text1
 * @param {string} text2
 * @return {number}
 */
var longestCommonSubsequence = function(text1,text2) {
   let dp =new Array(text2.length+1)
   dp.fill(0)

    for(let i = 1; i <= text1.length; i++) {
          // 这里pre相当于 dp[i - 1][j - 1]
            let pre = dp[0];
        for(let j = 1; j <= text2.length; j++) {
            let cur=dp[j]
            if(text1[i-1] === text2[j-1]) {
                 dp[j] = pre + 1;
            } else {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-1])
            }
             pre = cur;
        }
    }

    return dp[text2.length];
};

思想

• dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
• 递推公式：
  如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
• 确定遍历顺序
  从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。
  * 举例推导dp数组

53. 最大子序和

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
// 第27的时候做过（贪心做法）
    // 数组长度，dp初始化
    const len = nums.length;
    let dp = new Array(len).fill(0);
    dp[0] = nums[0];
    // 最大值初始化为dp[0]
    let max = dp[0];
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
        // 更新最大值
        max = Math.max(max, dp[i]);
    }
    return max;
};

思想

• dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。
• 确定递推公式