大厂秋招真题【不定滑窗】OPPO20230802秋招提前批T3-小欧的区间取数【欧弟算法】全网最全大厂秋招题解

题目描述与示例

题目描述

小欧拿到了一个数组，她准备选择一个连续子数组，满足该连续子数组的所有元素乘积的2进制末尾至少有k个0。小红想知道，这个连续子数组的最短长度是多少？

输入描述

第一行输入两个正整数n和k。第二行输入n个正整数ai。

输出描述

一个整数，代表连续子数组的最短长度。如果不存在这样的子数组，输出-1。

示例一

输入

6 3
1 2 3 4 5 6

输出

3

说明

取[2,3,4]即可，2*3*4=24，其二进制为11000。

示例二

输入

6 4
2 2 2 1 4 8

输出

2

示例三

输入

5 1
1 1 1 1 1

输出

-1

解题思路

2进制末尾的0代表什么

实际上，如果一个数的二进制末尾存在k个0，说明这个数是2的k次方即2^k的倍数。

比如数字24，其二进制为11000，末尾存在3个0，说明24是2^3 = 8的倍数。

故题目可以简化为，找到最短的连续子数组，这个子数组的乘积是2的k次方即2^k的倍数。

子数组乘积与2的k次方的关系

由于对连续子数组的操作是相乘，只有包含质因数2的元素，才会对整个子数组的相乘结果造成影响。因此我们可以对数组中的每一个元素进行质因数分解，只考虑每个元素的质因数中2的个数，得到相应的数组nums_contain_2。

以原数组 nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6]为例，我们可以得到每个元素的质因数中2的个数的数组nums_contain_2 = [0, 1, 0, 2, 0, 1]。

故问题可以进一步简化为，找到nums_contain_2的最短的连续子数组，该数组的和至少为k。这就是一个非常典型的滑动窗口问题了。

因此直接考虑滑动窗口三问三答。

滑窗三问

Q1：对于每一个右指针right所指的元素num，做什么操作？

Q2：什么时候要令左指针left右移？left对应的元素做什么操作？while中的循环不变量是什么？

Q3：什么时候进行ans的更新？

滑窗三答

A1：将num计入窗口中质因数2的数量的变量windows_contain_2中。

A2：windows_contain_2 >= k，windows_contain_2减去left_num，left右移，直到windows_contain_2 < k成立。

A3：在left最后一次右移之前，区间nums_contain_2[left:right+1]是满足题意的连续子数组。故在left右移之后，可以更新答案ans = min(ans, right-left+2)

代码

Python

# 题目：【不定滑窗】OPPO2023秋招提前批-小欧的区间取数
# 作者：闭着眼睛学数理化
# 算法：不定滑窗
# 代码有看不懂的地方请直接在群上提问


from math import inf


# 计算数字num包含多少个质因数2的函数
def get_num_contain_2(num):
    # 初始化个数为2
    ans = 0
    # 如果num可以整除2，持续循环
    # 整除2，同时ans递增1
    while(num % 2 == 0):
        num //= 2
        ans += 1
    return ans


n, k = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
# 获得nums数组中每一个元素num，包含质因数2的个数
nums_contain_2 = [get_num_contain_2(num) for num in nums]

# 初始化答案、滑窗中质因数2的个数、左指针
ans = inf
windows_contain_2 = 0
left = 0

for right, num in enumerate(nums_contain_2):
    # A1
    windows_contain_2 += num
    # A2
    if windows_contain_2 >= k:
        while windows_contain_2 >= k:
            windows_contain_2 -= nums_contain_2[left]
            left += 1
        # A3
        ans = min(ans, right-left+2)

print(ans if ans != inf else -1)

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = scanner.nextInt();
        }
        
        int[] numsContain2 = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            numsContain2[i] = getNumContain2(nums[i]);
        }

        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        int windowsContain2 = 0;
        int left = 0;

        for (int right = 0; right < n; right++) {
            windowsContain2 += numsContain2[right];
            if (windowsContain2 >= k) {
                while (windowsContain2 >= k) {
                    windowsContain2 -= numsContain2[left];
                    left++;
                }
                ans = Math.min(ans, right - left + 2);
            }
        }

        System.out.println(ans != Integer.MAX_VALUE ? ans : -1);
    }

    private static int getNumContain2(int num) {
        int ans = 0;
        while (num % 2 == 0) {
            num /= 2;
            ans++;
        }
        return ans;
    }
}

C++

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int getNumContain2(int num) {
    int ans = 0;
    while (num % 2 == 0) {
        num /= 2;
        ans++;
    }
    return ans;
}

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;

    vector<int> nums(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }

    vector<int> numsContain2(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        numsContain2[i] = getNumContain2(nums[i]);
    }

    int ans = INT_MAX;
    int windowsContain2 = 0;
    int left = 0;

    for (int right = 0; right < n; right++) {
        windowsContain2 += numsContain2[right];
        if (windowsContain2 >= k) {
            while (windowsContain2 >= k) {
                windowsContain2 -= numsContain2[left];
                left++;
            }
            ans = min(ans, right - left + 2);
        }
    }

    cout << (ans != INT_MAX ? ans : -1) << endl;

    return 0;
}

时空复杂度

• 时间复杂度：O(NlogM)。对于数字M，单次计算其包含质因数2个数的函数get_num_contain_2(M)的时间复杂度为O(logM)，故N次计算的总时间复杂度为O(NlogM)。滑窗过程的时间复杂度为O(N)。
• 空间复杂度：O(N)。辅助数组nums_contain_2所占空间。

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