JavaScript题解2652.倍数求和|容斥原理

解题思路

在JavaScript中计算7/3*3，结果是7，而不是6。这是因为JavaScript中除法运算符（/）得到的结果是一个浮点数，而不是一个整数。

具体来说，7/3得到的结果是2.3333…，然后再乘以3得到7.0000…，由于JavaScript采用IEEE 754浮点数标准，所以会对小数进行四舍五入，最终结果为7。

建立sum函数，执行单一功能（求一个数的所有倍数）。

原sumOfMultiples函数，返回所有的计算结果。

时间复杂度为 O(1)

代码

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var sumOfMultiples = function(n) {
    return sum(n,3) + sum(n,5) + sum(n,7) 
    - sum(n,21) - sum(n,35) - sum(n,15) + sum(n,105)
};

var sum = function(n, m) {
    return ((m +(n-n%m)) * Math.floor(n/m)) / 2
}

容斥原理

什么是容斥原理？

• 所谓容斥原理就是数学中的，交集并集的观念，相同的部分会在不同的公式里面重复执行，需要对相同的部分做差剪掉，同理相同部分重叠两次剪掉的部分也要加回来。

形如：

---

疑问

为什么有些编译器出来的 7/3*3是 7 而不是 6 ？

• 首先，编译器出来的应该都是 6，因为计算机根据算数运算顺序，从左往右，优先级高的先执行，

1. 7/3 = 2 （我们都知道 / 是一个向下取整的除法运算）
2. 2*3 = 6 （理应得6）

为什么会有 7？

• 我来用另外一个计算方式算一遍

1. 7/3 = 2 – 1 （得 2 余 1）
2. 2*3 = 6 + 1 = 7（得 6 加 余数 1 得 7）

首先，计算机里面肯定不是这么算的，就如前面得解题说的一样，7/3得到的结果是2.3333...，然后再乘以3得到7.0000...，由于JavaScript采用IEEE 754浮点数标准，所以会对小数进行四舍五入，最终结果为7

在这里我用这种方式（人算讲解了一遍，以便得出相同得结果）

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应用

应用过程中我们可以用 Math.floor() 和 ParseInt() 解决进度和向下取整问题