【C++】 【滚动哈希】【Rolling Hash】字符串匹配算法问题； Rabin-Karp 算法；哈希思想；哈希与哈希冲突处理；

前言

哈希是一个思想，将字符串看成高进制的数指，求出其哈希值，用其哈希值解决问题。

使用滚动哈希来求解字符串匹配问题就是 Rabin-Karp 算法；

一、问题引入 - 字符串匹配 - 滚动哈希

其实就是因为暴力法要重复计算好多子问题。那么用哈希来算，就只需要每次选头和尾。

1147. 段式回文

字母转成哈希 整形然后取模，不等就直接不用判断，相等在判断哈希冲突的情况。

1392. 最长快乐前缀

暴力法->超时；

暴力法+哈希预处理；√ 就是所谓的 Rabin-Karp 算法？ □

实际上这个题m取得好不会产生哈希冲突，但是最好还是处理一下哈希冲突，因为毕竟是学习，不是讨巧。

187. 重复的DNA序列

我直接用stl 的hash map存string做了；就是暴力法

将其看成4进制进行手动哈希；因为不用求余，不存在哈希冲突。

二、滚动哈希 - Rabin-Karp 算法

根据上面的题。我们同样可以根据待匹配字符串的哈希值去匹配整个字符串。

推广开来，一般化：

其中加上模再取模是因为：每次求解都有取模，所以造成：（减去头部字符串*进制） 的结果成为负数，所以加一个模数再取模可以让其再转回正数。

其实就是时钟的思想：三点之前的八小时是几点。其实就是七点；这里模数为12；

三、复杂度分析与优劣分析

相对于暴力求解的O(mn)的复杂度来说在很多情况下都快了很多。

尤其是在极端用例下：aaa…b (1000个a)去匹配aaaa…b（10万个a)；这样的极端用例将会慢的要死。O(mn)

但是在最平常的使用，可能还会慢于暴力法。因为做了很多大数操作。但是极端情况下，滚动哈希很难会退化。

劣势：不能用于求解一个字符串中，多个匹配的位置。因为也会退化成为O(mn)；如下例，不同的匹配成功，然后处理哈希冲突。使得其性能退化

于是引出KMP算法。

四、代码

int isequal(string& s, string& t,  int index)
{
	for (auto it : t)
		if (s[index++] != it) return false;

	return true;

}
int Rolling_Hash(string& s, string& t)
{
	if (s.size() < t.size()) return -1;
	if (t.size() == 0) return 0;

	long long hash_t = 0, MOD = (long)1e9 + 7, B = 256; //hash  mod  进制
	for (int i = 0; i < t.size(); i++)
		hash_t = (hash_t*B+ t[i]) % MOD;

	long long  hash_cur = 0, position = 1;
	for (int i = 0; i < t.size() - 1; i++) //最高位的权重。
		position = position * B %MOD;
	for (int i = 0; i < t.size() - 1; i++) //前端哈希值
		hash_cur = (hash_cur*B + s[i]) % MOD;

	for (int i = t.size() - 1; i < s.size(); i++)//计算开始
	{
		hash_cur = (hash_cur*B+ s[i]) % MOD;
		if (hash_cur == hash_t && isequal(s, t, i - t.size() + 1))
			return i - t.size() + 1;

		hash_cur = (hash_cur - s[i - t.size() + 1] * position %MOD+ MOD) % MOD;

	}
	return -1;
}

1、测试

void main()
{
	string s = "i love hdu or not";
	string t1 = "love";
	string t2 = " love";
	string t3 = " hdu";
	string t4 = "or";

	cout << Rolling_Hash(s, t1)<<endl;
	cout << Rolling_Hash(s, t2)<<endl;
	cout << Rolling_Hash(s, t3)<<endl;
	cout << Rolling_Hash(s, t4)<<endl;
} 

参考

bobo老师github

解决哈希冲突；动态哈希表；哈希思想