位运算基础知识及性质（精简总结）

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简介

基础知识

常用性质

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简介

程计算机中的数在内存中都是以二进制形式进行存储的，用位运算就是直接对整数在内存中的二进制位进行操作，因此其执行效率非常高，在程序中尽量使用位运算进行操作，这会大大提高程序的性能。

基础知识

• 与运算（&）：两个数的对应位都为1时结果为1。
• 或运算（|）：两个数的对应位有一个为1时结果为1。
• 异或运算（^）：两个数的对应位不相同时结果为1。
• 非运算（~）：一个数的每个位取反。
• 左移（<<）：二进制表示左移若干位，每左移一位，相当于该数乘以2
• 右移（>>）：二进制表示右移若干位，每右移一位，相当于该数除以2

常用性质

• 任何数与 0 进行与运算都是 0
• 任何数与 0 进行或运算都是本身
• 双重非运算可以使得小数快速取整
• 任何数与自己进行异或运算都为 0，所以任何数与 0 进行异或运算都是本身

x^x=0，x^0=x
（比较两值是否相等）

• 实现乘除法

数 a 向右移一位，相当于将 a 除以 2；数 a 向左移一位，相当于将 a 乘以 2

• 异或完成变量值交换

//位与操作
void swap(int &a, int &b) {
  a ^= b;
  b ^= a;
  a ^= b;
}

• 与 1 进行与运算可以用来判断数的奇偶

只要根据数的最后一位是 0 还是 1 来决定即可，为 0 就是偶数，为 1 就是奇数

• （a |= 1 << i） ：将第 i + 1 个二进制位设为 1
• [ a &= ~(1 << i) ] ：将第 i + 1 个二进制位设为 0