XTU-OJ 《C语言程序设计》 1345-素数字符串

Description

素数字符串 题目描述 我们将素数从小到大依次书写，可以得到一个字符串"23571113⋯"，已知一个数码d(0≤d≤9),求字符串在区间[L,R]之间的多少个d? 输入 第一行是一个整数T(1≤T≤10000)，表示样例的个数。 每个样例是一行， 为3个整数，区间L,R,(1≤L≤R≤1000000)和数码d。 区间从1开始计数。 输出 每行输出一个样例的结果。 样例输入 2 1 8 1 1 8 4 样例输出 3 0

 

解题思路：欧拉筛，字符转换，前缀和。

欧拉筛可以按从小到大的顺序最快找到素数， 然后把找到的每个素数，通过函数把它转换成 字符串，最后把该字符串传入 前缀和公式中 打表生成 前缀和数组。

*注：MAXN 是 大致较为接近能够得到 长度 1e6 的素数字符串的整数。怎么得到的？问就是试出来的。

 先看一份超时代码：

思路是 先把所有的素数字符串 都拼接在一个数组中（primechar），然后再进行前缀和打表，最后喜提超时。忒么的难办？那就都别办了！ 直接省去中间商，得到一个素数，就直接转换打表。

#include 
#include 
#include 

const int MAXN = 2*1e6 + 1e5, maxn = 1e6;
bool vis[MAXN+2];
int cnt,t,T,L,R,d;
int prime[160000], books[10][maxn+2];
char string[10],primechar[maxn+10];

void isPrime()                  
{
    for (int i = 2; i < MAXN; i ++)  
    {
        if ( !vis[i])
        {
            prime[++prime[0]] = i;
            itoa(i,string,10);                 // 把整数转换成 字符串
            strcat(primechar,string);          // 把 string 拼接在 primechar 后面
            cnt += strlen(string);
            if ( cnt > maxn)
                break;           
        }
        for (int j = 1; j <= prime[0] && i <= MAXN/prime[j]; j ++)
        {
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if (i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}

int main()
{
    isPrime();
    books[2][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= maxn; i ++)
    {
        t = primechar[i-1] - '0';
        books[t][i] = 1;
        for ( int j = 0; j <= 9; j ++)
            books[j][i] += books[j][i-1]; 
    }
    scanf("%d",&T);
    while ( T --)
    {
        scanf("%d %d %d",&L,&R,&d);
        printf("%d\n",books[d][R]-books[d][L-1]);
    }
    return 0;
}

AC代码：

#include 
#include 
#include 

const int MAXN = 2*1e6 + 1e5, maxn = 1e6;
bool vis[MAXN+10];
int cnt,len,t,T,L,R,d;
int prime[160000], books[10][maxn+10];
char string[10];

void book(char* str)
{
    len = strlen(str);
    for (int i = 0; i < len; i ++)
    {
        t = str[i] - '0';
        books[t][cnt] = 1;
        for (int j = 0; j <= 9; j ++)
            books[j][cnt] += books[j][cnt-1];
        cnt ++;
    }
}

void isPrime()                  
{
    for (int i = 2; i < MAXN; i ++)
    {
        if ( !vis[i])
        {
            prime[++prime[0]] = i;
            itoa(i,string,10);                 // c语言自带函数 
            book(string);
            if (cnt > maxn)                    // 素数字符串长度超过maxn，停止筛选
                break;
        }
        for (int j = 1; j <= prime[0] && i <= MAXN/prime[j]; j ++)
        {
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if (i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}

int main()
{
    cnt = 1;
    isPrime();
    scanf("%d",&T);
    while ( T --)
    {
        scanf("%d %d %d",&L,&R,&d);
        printf("%d\n",books[d][R]-books[d][L-1]);
    }
    return 0;
}