深度剖析数据在内存中的存储——浮点数的存储

一、十进制小数转换为二进制小数

方法：

十进制数的整数位是二进制数的整数位，十进制数的小数位是二进制数的小数位。两部分分开转换。

整数部分 除以2取余，逆序排列。
小数部分 乘 2 取整，顺序排列。

原理：

十进制数的小数部分 M 对应二进制部分应为 A1 * 2^(-1) + A2 * 2^(-2) + ... + An * 2^(-n) 其中An 为 0 或 1

现在将 M 乘 2 ：M * 2 = A1 * 2^0 + A2 * 2^-1 + ... + An * 2^(1-n)

此时，A1 * 2^0 = A1 即为 M * 2的整数部分的值 求出了A1.

然后舍弃M * 2 的整数部分，即舍弃了 A1. M * 2 - A1 = A2 * 2^-1 + ... + An * 2^(1-n)

最后不断重复这一计算方式，直到乘2所得的结果小数部分为0（或者达到要求精度的位数）为止，二进制小数即为: 0.A1A2..Am (为0时m=n,否则根据精度要求决定m大小)

例如转换十进制小数11.4，过程如下。

计算整数部分，11转换为二进制位1011：

计算小数部分0.4，首先将小数部分一直乘2，积的整数部分顺序取出：
0.4*2=0.8      取0      |                               
0.8*2=1.6      取1      |  顺
0.6*2=1.2      取1      |  序
0.2*2=0.4      取0      |  排
0.4*2=0.8      取0      |  列
0.8*2=1.6      取1      |
0.6*2=1.2      取1      |
0.2*2=0.4      取0      |

可以看出0110是循环，因此小数部分的二进制是
0.01100110……（循环0110）

最终结果是整数位和小数位合并1101111.01100110……（2）

二、浮点型在内存中的存储。

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);//


 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0; }

浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读：

根据国际标准 IEEE （电气和电子工程协会） 754 ，任意一个二进制浮点数 V 可以表示成下面的形式：

(-1)^S * M * 2^E

(-1)^s 表示符号位，当 s=0 ， V 为正数；当 s=1 ， V 为负数。

M 表示有效数字，大于等于 1 ，小于 2 。

2^E 表示指数位。

 

举例来说：

十进制的 5.0 ，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。 那么，按照上面 V 的格式，可以得出 s=0 ，

M=1.01 ， E=2 。

十进制的 -5.0 ，写成二进制是 - 101.0 ，相当于 - 1.01×2^2 。那么， s=1 ， M=1.01 ， E=2 。

IEEE 754 规定：

对于 32 位的浮点数，最高的 1 位是符号位 s ，接着的 8 位是指数 E ，剩下的 23 位为有效数字 M 。

对于 64 位的浮点数，最高的 1 位是符号位 S ，接着的 11 位是指数 E ，剩下的 52 位为有效数字 M 。

IEEE 754 对有效数字 M 和指数 E ，还有一些特别规定。 前面说过， 1≤M<2 ，也就是说， M 可以写成 1.xxxxxx 的形

式，其中 xxxxxx 表示小数部分。

IEEE 754 规定，在计算机内部保存 M 时，默认这个数的第一位总是 1 ，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx 部分。

比如保存 1.01 的时候，只保存 01 ，等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去。这样做的目的，是节省 1 位有效数字。

以 32 位浮点数为例，留给 M 只有 23 位，将第一位的 1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字。

至于指数 E ，情况就比较复杂。

E 不全为 0 或不全为 1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数 E 的计算值减去 127 （或 1023 ），得到真实值，再将有效数字 M 前

加上第一位的 1 。 比如： 0.5 （ 1/2 ）的二进制形式为 0.1 ，由于规定正数部分必须为 1 ，即将小数点右移 1 位，

则为 1.0*2^(-1) ，其阶码为 -1+127=126 ，表示为 01111110 ，而尾数 1.0 去掉整数部分为 0 ，补齐 0 到 23 位

00000000000000000000000 ，则其二进制表示形式为 :

E 全为 0

这时，浮点数的指数 E 等于0 -127 （或者0 -1023 ）即为真实值，

有效数字 M 不再加上第一位的 1 ，而是还原为

0.xxxxxx 的小数。这样做是为了表示 ±0 ，以及接近于 0 的很小的数字。

E 全为 1

这时，如果有效数字 M 全为 0 ，表示浮点数的最值问题 （正负取决于符号位 s ）；

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

解释前面浮点数在计算机中的存取问题。

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);//


 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0; }

 1.首先n作为整数，在内存中是以二进制形式存储的。

9的原、反、补码相同。在内存中的存储为00000000000000000000000000001001以整形输出为9；

pFloat是浮点数类型。所以将9的原码以浮点数的取的方法取出。及符号位s=0，E=00000000，M=00000.....01001，取的时候还原E为0-127，M=0.0000....01001，s=0，这个数无限接近于0，所以结果是0.000000。

2.*pFloat=9.0,所以是以浮点数的形式存储的。转换成二进制为1001.0，写成科学记数法为（-1）^0*1.001*2^3.那么E=3,M=1.001,s=0,那么E=3+127=200,即存入为：

0 10000010 00100000000000000000000

以整形输出（符号位为0，则原、反、补码相同）为1091567616

以浮点数输出，则根据浮点数的规则可知输出为9.000000。

由上题可知：浮点型的存取与整形不同。