C语言——深度剖析数据在内存中的存储(下)

个人主页:bit..

 系列专栏:Linux(Ubuntu)入门必看   C语言刷题     C语言基础


3. 浮点型在内存中的存储

常见的浮点数: 3.14159 1E10

浮点数家族包括: float、double、long double 类型。

浮点数表示的范围:float.h中定义

3.1 一个例子

浮点数存储的例子: 

int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为:%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为:%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为:%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

输出的结果是什么呢?

C语言——深度剖析数据在内存中的存储(下)_第1张图片

 3.2 浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?

要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法

详细解读:

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

  • (-1)^S * M * 2^E
  • (-1)^s表示符号位,当s=0,V为正数;当s=1,V为负数。
  • M表示有效数字,大于等于1,小于2。
  • 2^E表示指数位

 举例来说:

十进制的5.0,写成二进制是 101.0 ,相当于 1.01×2^2 。

那么,按照上面V的格式,可以得出s=0,M=1.01,E=2。

十进制的-5.0,写成二进制是 -101.0 ,相当于 -1.01×2^2 。

那么,s=1,M=1.01,E=2。

IEEE 754规定:

         对于32位的浮点数,最高的1位是符号位s,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。 

 C语言——深度剖析数据在内存中的存储(下)_第2张图片

  对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字V

C语言——深度剖析数据在内存中的存储(下)_第3张图片

 IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定。

前面说过, 1≤M<2 ,也就是说,M可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中xxxxxx表示小数部分。 IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx部分。

比如保存1.01的时 候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。

以32位 浮点数为例,留给M只有23位, 将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。

至于指数E,情况就比较复杂。

首先,E为一个无符号整数(unsigned int) 这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。

但是,我们 知道,科学计数法中的E是可以出 现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数 是127;对于11位的E,这个中间 数是1023。

比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即 10001001。

然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将 有效数字M前加上第一位的1。

比如: 0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为 1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为 01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进 制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

 E全为0

            这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值, 有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于 0的很小的数字。

 E全为1

        这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s); 好了,关于浮点数的表示规则,就说到这里。

解释前面的题目:

        下面,让我们回到一开始的问题:为什么 0x00000009 还原成浮点数,就成了 0.000000 ? 首先,将 0x00000009 拆分,得到第一位符号位s=0,后面8位的指数 E=00000000 ,最后23位的有效数 字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

 9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

 由于指数E全为0,所以符合上一节的第二种情况。因此,浮点数V就写成:

         V=(-1)^0 ×0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146) 显然,V是一个很小的接近于0的正数,所以用十进制小数表示就是0.000000。

再看例题的第二部分。

        请问浮点数9.0,如何用二进制表示?还原成十进制又是多少?

        首先,浮点数9.0等于二进制的1001.0,即1.001×2^3。

 9.0 -> 1001.0 ->(-1)^01.0012^3 -> s=0, M=1.001,E=3+127=130

 那么,第一位的符号位s=0,有效数字M等于001后面再加20个0,凑满23位,指数E等于3+127=130, 即10000010。

所以,写成二进制形式,应该是s+E+M,即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

 这个32位的二进制数,还原成十进制,正是 1091567616 。

你可能感兴趣的:(C语言,开发语言,c语言,内存的存储方式)