【每日一题】1726. 同积元组-2023.10.19

题目：

1726. 同积元组

给你一个由 不同 正整数组成的数组 nums ，请你返回满足 a * b = c * d 的元组 (a, b, c, d) 的数量。其中 a、b、c 和 d 都是 nums 中的元素，且 a != b != c != d 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,4,6]
输出：8
解释：存在 8 个满足题意的元组：
(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3)
(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2)

示例 2：

输入：nums = [1,2,4,5,10]
输出：16
解释：存在 16 个满足题意的元组：
(1,10,2,5) , (1,10,5,2) , (10,1,2,5) , (10,1,5,2)
(2,5,1,10) , (2,5,10,1) , (5,2,1,10) , (5,2,10,1)
(2,10,4,5) , (2,10,5,4) , (10,2,4,5) , (10,2,4,5)
(4,5,2,10) , (4,5,10,2) , (5,4,2,10) , (5,4,10,2)

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 1 <= nums[i] <= 104
• nums 中的所有元素 互不相同

解答：

这道题是一道排列组合的问题，我们要分两步来看：

首先一组abcd有多少不同的元组

其实示例 1 已经给了答案，一组满足条件的a、b、c、d 可以得到 八种不同的元组 就根据示例 1 的四个数来看：

由于数组中没有重复元素，所以每一次的位置交换一定是一种新的情况。

一个乘积可以有多少组abcd

我们设一组满足条件的 a、b、c、d 的乘积为 m，即 m=a*b=c*d。 我们举个例子来看，假设我们现在有三组元素的乘积等于 m，即n1*n2=n3*n4=n5*n6=m。那么我们可以得到几组不同数字的a、b、c、d呢？

答案是从三组元素里选两组，其实就是一个组合问题。如果有k组元素的乘积等于m，那么就是要从 k 组里面选 2 组来分别构成 a*b 和 c*d，共有：

总共的情况数就是:

 如果某个乘积只有一组元素等于它，其肯定构不成a、b、c、d，情况为 0 种。带入上式 1*(1-1)*4=0也满足。

统计有每种乘积的个数

因此我们可以借助哈希表 + 双重遍历枚举所有的二元组，统计每种乘积的个数， 然后再一次遍历哈希表枚举所有的值的情况，套入公式进行累加。

 

代码：

class Solution {
    public int tupleSameProduct(int[] nums) {
        Map mulcount=new HashMap<>();//存储数组中两两的乘积的个数
        int n=nums.length;
        int mul;
        for(int i=0;i

结果：