Qres821
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杨辉三角按列求和

假设求杨辉三角这一列

杨辉三角按列求和_第1张图片

我们考虑这个格子：

杨辉三角按列求和_第2张图片

然后对其不断展开

杨辉三角按列求和_第3张图片

综上：

∑ i = 0 n ( i k ) = ( n + 1 k + 1 ) \sum_{i=0}^n\binom i k=\binom {n+1}{k+1} i=0∑n​(ki​)=(k+1n+1​)

∑ i = l r ( i k ) = ( r + 1 k + 1 ) − ( l k + 1 ) \sum_{i=l}^r\binom i k=\binom{r+1}{k+1}-\binom{l}{k+1} i=l∑r​(ki​)=(k+1r+1​)−(k+1l​)

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