让学生学会用数学语言表达思维

  数学语言是一种表达数学思想的通用语言和数学思维的载体工具,它在数学探究中起到交流的作用。交流是思维活动中重要的环节,《课标》也指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”。而由于数学语言具有高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性这三个特点,学生一开始接触数学语言会觉得晦涩难懂,但是,数学语言是在描述数学问题时最简洁、通用的语言,因此数学老师要在早期就让学生接触,然后慢慢学着怎么自己来表达。

  在低年级,学生能接触到的数学语言主要是叙述语言和符号语言。叙述语言主要以阐述问题为主,如,说一说“5×6=30”这个算式的意思?用数学语言来描述就是“5个6相加得30”或“6个5相加得30”;说一说“12÷6=2”这个算式,那用数学语言来描述就是“12平均分成6份,每份有2个”,或“12,每份有6个,可以分两份”。符号语言就是能把用普通语言表示的问题用算式表示出来,如,“3个5相加等于15”,用数学符号表示就是列式为“3×5=15”或“5×3=15”;再如“10平均分成2份,每份有5个”,用符号语言来表示就是列式为“10÷2=5”。这两种数学语言都需要学生较为熟练地掌握,而且能够将这两者独立进行转换。那么,在学生一二年级的时候,就要进行一系列的训练。

一:用叙述语言阐述图片信息

  在初期接触新知识的时候,学生在学习的过程中不断加深对新知的理解,在脑海中逐渐输入对有关知识的信息,但是要把这些信息用准确的数学叙述语言来输出就很难了,所以,作为前期铺垫,教师应该先教给学生怎么用叙述语言描述问题。

1、从模仿说法开始,用叙述语言表达具体问题

此时需要把图片当做辅助的工具,比如下图:

    图上直观的信息是,横着看,每行有4个菠萝,有3行,竖着看,每列有3个菠萝,有4行。学生的说法一开始可能会千奇百怪,比如4个菠萝+4个菠萝+4个菠萝=12个菠萝等,那这个题用标准的叙述语言怎么表达呢?下图已经给出了示例,即“几个几相加得几”,学生都明白这句话的意思,但是要照着样子说出来就很难了,所以一开始先让学生模仿其说法进行练习,这是对叙述语言的初步认识。

2、从独立表达入手,用具体信息构架叙述语言

  在学生照着已有的叙述语言模板进行练习后,就可以让学生自己试着说一说。如下图:

  这个图片用准确的叙述语言来表达的话,就是“3个6相加得18”,如果学生没有进行之前的练习,可能会说这是“有3组气球,每组有6个,一共18个”,意思固然是对的,然并不具备数学语言简练的特征。如果学生可以独立用叙述语言阐述出图中信息,那么学生对数学语言的理解已初见成效。

二、用符号语言表示图片信息

  学生在初步学习了四则运算及其各部分名称后,就开始用列式的形式表达题意和解决问题,这就是符号语言在数学学习中的应用。想要让学生掌握好符号语言,首先需要学生在锻炼如何用叙述语言表达问题时就要打好基础,这样是为了给掌握符号语言做一个过渡;其次需要学生对四则运算各部分的意义了解透彻,每个部分代表的是题目中哪个信息,学生都要一一对应好才可以。做好这两点,用符号语言表示图片信息对于学生来说就不是很难了。如:

这个图片上的信息,如果用符号语言来表示的话,就是8÷2=4,每个部分与图片意思都可以对应,8的意思就是指这8块蛋糕,÷2的意思就是每2块装一盒,4的意思就是可以装4盒。

三、在符号语言和叙述语言之间熟练转换

  不管是符号语言还是叙述语言,它们都是用来表达数学信息的,是学生阐述数学问题本质的载体,因此,二者具有共通性,训练学生学着把符号语言转换为叙述语言、把叙述语言转换为符号语言,更能让学生体会到数学语言之间的共性。不仅如此,还可以让学生在不断转换的过程中加深对题目本身的理解。

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