高等数学学习笔记——第九十五讲——函数的幂级数展开

一、问题的导入——函数展开成幂级数的条件是什么?若能展开,如何确定系数与收敛区间?

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二、泰勒级数的概念

1. 系数的确定

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2. 泰勒级数、麦克劳林级数的定义

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三、泰勒级数展开的条件

1. 泰勒级数展开的充要条件

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2. 泰勒级数展开的充分条件

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四、泰勒级数展开的方法

1. 公式法

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2. 用公式法将函数展开为麦克劳林级数的步骤

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3. 间接法——逐项求导数或者逐项求积分

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4. 间接法——待定系数、幂级数运算

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五、泰勒级数的应用

1. 近似计算(可达任意精度)

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