1726. 同积元组

 

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题目

题目链接：https://leetcode.cn/problems/tuple-with-same-product/description/

方法-【哈希】& 题目特征-【出现相同乘积】

如果用枚举的方式，那我们需要4个指针代表a、b、c、d，去模拟这个过程，时间复杂度太高了。

题目要找的是 $a\ast b=c\ast d$，即出现相同乘积，需要同时用到统计、查找乘积。

哈希的作用，就是高效统计和查找。

class Solution {
public:
    int tupleSameProduct(std::vector<int>& nums) {
    	int result = 0;
   		std::unordered_map<int, int> productCount;
    	for (int i = 0; i < nums.size(); i++) 
        	for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) {
            	int prod = nums[i] * nums[j];   
            	result += 8 * productCount[prod];   // 每个乘积对可以形成 8 个不同的元组
            	productCount[prod]++;
        	}
    	return result;
    }
};

当数组 nums = [2, 3, 4, 6] 时，让我们来看一下具体的例子。

首先，我们需要遍历数组 nums，外层循环遍历 a 和 b，内层循环遍历 c 和 d。

1. 当 a = 2，b = 3 时，计算乘积 prod = a * b = 2 * 3 = 6。此时，我们在哈希表中统计乘积 6 的出现次数为 0，然后将其加入哈希表并初始化出现次数为 1。

2. 继续遍历数组 nums，当 a = 2，b = 4 时，计算乘积 prod = a * b = 2 * 4 = 8。在哈希表中统计乘积 8 的出现次数为 0，将其加入哈希表并初始化出现次数为 1。

3. 继续遍历数组 nums，当 a = 2，b = 6 时，计算乘积 prod = a * b = 2 * 6 = 12。在哈希表中统计乘积 12 的出现次数为 0，将其加入哈希表并初始化出现次数为 1。

4. 继续遍历数组 nums，当 a = 3，b = 4 时，计算乘积 prod = a * b = 3 * 4 = 12。在哈希表中统计乘积 12 的出现次数为 1，将其累加到结果 result 中：result += 8 * 1 = 8。

5. 继续遍历数组 nums，当 a = 3，b = 6 时，计算乘积 prod = a * b = 3 * 6 = 18。在哈希表中统计乘积 18 的出现次数为 0，将其加入哈希表并初始化出现次数为 1。

6. 继续遍历数组 nums，当 a = 4，b = 6 时，计算乘积 prod = a * b = 4 * 6 = 24。在哈希表中统计乘积 24 的出现次数为 0，将其加入哈希表并初始化出现次数为 1。

7. 最终，返回结果 result = 8。

在这个例子中，我们找到了一个满足条件的元组 (2, 3, 4, 6)，其中 a * b = c * d，且 a、b、c、d 都是 nums 中的元素。并且根据乘积出现的次数，我们将结果 result 累加了 8 次。
 

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每个乘积对可以形成 8 个不同的元组，如 (2,6,3,4)，26 = 34 = 12。

通过换位置，就能得到 8 个同乘积的元组：

(2,6,3,4) , (2,6,4,3) , (6,2,3,4) , (6,2,4,3)
(3,4,2,6) , (4,3,2,6) , (3,4,6,2) , (4,3,6,2)