Python学习之numpy——2

part(三)

Numpy 使用教程--Numpy 数组操作及随机抽样

一、实验介绍

1.1 实验内容

如果你使用 Python 语言进行科学计算,那么一定会接触到 Numpy。Numpy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库,其拥有强大的高维度数组处理与矩阵运算能力。除此之外,Numpy 还内建了大量的函数,方便你快速构建数学模型。

1.2 实验知识点

  • Numpy 数组的基本操作

1.3 实验环境

  • python2.7
  • Xfce 终端
  • ipython 终端

1.4 适合人群

本课程难度为一般,属于初级级别课程,适合具有 Python 基础,并对使用 Numpy 进行科学计算感兴趣的用户。

二、Numpy 数组的基本操作

上一个章节,我们了解了如何利用 numpy 创建各式各样的 ndarray。本章节,我们将利用学会针对 ndarray 的各种花式操作技巧。

2.1 重设形状

reshape 可以在不改变数组数据的同时,改变数组的形状。其中,numpy.reshape() 等效于 ndarray.reshape()reshape 方法非常简单:

numpy.reshape(a, newshape)

其中,a 表示原数组,newshape 用于指定新的形状(整数或者元组)。

举个例子:

import numpy as np

np.arange(10).reshape((5, 2))

2.2 数组展开

ravel 的目的是将任意形状的数组扁平化,变为 1 维数组。ravel 方法如下:

numpy.ravel(a, order='C')

其中,a 表示需要处理的数组。order 表示变换时的读取顺序,默认是按照行依次读取,当 order='F' 时,可以按列依次读取排序。

示例:

import numpy as np

a = np.arange(10).reshape((2, 5))

np.ravel(a)
np.ravel(a, order='F')

2.3 轴移动

moveaxis 可以将数组的轴移动到新的位置。其方法如下:

numpy.moveaxis(a, source, destination)

其中:

  • a:数组。
  • source:要移动的轴的原始位置。
  • destination:要移动的轴的目标位置。

举个例子:

import numpy as np

a = np.ones((1, 2, 3))

np.moveaxis(a, 0, -1)

你可能没有看明白是什么意思,我们可以输出二者的 shape属性:

2.4 轴交换

moveaxis 不同的是,swapaxes 可以用来交换数组的轴。其方法如下:

numpy.swapaxes(a, axis1, axis2)

其中:

  • a:数组。
  • axis1:需要交换的轴 1 位置。
  • axis2:需要与轴 1 交换位置的轴 1 位置。

举个例子:

import numpy as np

a = np.ones((1, 4, 3))
np.swapaxes(a, 0, 2)

我们直接输出两个数组的 shape 值。

2.5 数组转置

transpose 类似于矩阵的转置,它可以将 2 维数组的横轴和纵轴交换。其方法如下:

numpy.transpose(a, axes=None)

其中:

  • a:数组。
  • axis:该值默认为 none,表示转置。如果有值,那么则按照值替换轴。

举个例子:

import numpy as np

a = np.arange(4).reshape(2,2)
np.transpose(a)

2.6 维度改变

atleast_xd 支持将输入数据直接视为 x维。这里的 x 可以表示:1,2,3。方法分别维:

numpy.atleast_1d()
numpy.atleast_2d()
numpy.atleast_3d()

举个例子:

import numpy as np

np.atleast_1d([1])
np.atleast_2d([1])
np.atleast_3d([1])

2.7 类型转变

在 numpy 中,还有一系列以 as 开头的方法,它们可以将特定输入转换为数组,亦可将数组转换为矩阵、标量,ndarray 等。如下:

  • asarray(a,dtype,order):将特定输入转换为数组。
  • asanyarray(a,dtype,order):将特定输入转换为 ndarray
  • asmatrix(data,dtype):将特定输入转换为矩阵。
  • asfarray(a,dtype):将特定输入转换为 float 类型的数组。
  • asarray_chkfinite(a,dtype,order):将特定输入转换为数组,检查 NaNinfs
  • asscalar(a):将大小为 1 的数组转换为标量。

这里以 asmatrix(data,dtype) 方法举例:

import numpy as np

a = np.arange(4).reshape(2,2)
np.asmatrix(a)

2.8 数组连接

concatenate 可以将多个数组沿指定轴连接在一起。其方法为:

numpy.concatenate((a1, a2, ...), axis=0)

其中:

  • (a1, a2, ...):需要连接的数组。
  • axis:指定连接轴。

举个例子:

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
b = np.array([[7, 8], [9, 10]])
c = np.array([[11, 12]])

np.concatenate((a, b, c), axis=0)

这里,我们可以尝试沿着横轴连接。但要保证连接处的维数一致,所以这里用到了 .T 转置。

a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
b = np.array([[7, 8, 9]])

np.concatenate((a, b.T), axis=1)

2.9 数组堆叠

在 numpy 中,还有一系列以 as 开头的方法,它们可以将特定输入转换为数组,亦可将数组转换为矩阵、标量,ndarray 等。如下:

  • stack(arrays,axis):沿着新轴连接数组的序列。
  • column_stack():将 1 维数组作为列堆叠到 2 维数组中。
  • hstack():按水平方向堆叠数组。
  • vstack():按垂直方向堆叠数组。
  • dstack():按深度方向堆叠数组。

这里以 stack(arrays,axis) 方法举例:

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
np.stack((a, b))

当然,也可以横着堆叠。

np.stack((a, b), axis=-1)

2.10 拆分

split 及与之相似的一系列方法主要是用于数组的拆分,列举如下:

  • split(ary,indices_or_sections,axis):将数组拆分为多个子数组。
  • dsplit(ary,indices_or_sections):按深度方向将数组拆分成多个子数组。
  • hsplit(ary,indices_or_sections):按水平方向将数组拆分成多个子数组。
  • vsplit(ary,indices_or_sections):按垂直方向将数组拆分成多个子数组。

下面,我们看一看 split 到底有什么效果:

import numpy as np

a = np.arange(10)
np.split(a, 5)

除了 1 维数组,更高维度也是可以直接拆分的。例如,我们可以将下面的数组按行拆分为 2。

import numpy as np

a = np.arange(10).reshape(2,5)
np.split(a, 2)

numpy 中还有针对数组元素添加或移除的一些方法。

2.11 删除

  • delete(arr,obj,axis):沿特定轴删除数组中的子数组。

下面,依次对 4 种方法进行示例,首先是 delete 删除:

import numpy as np

a = np.arange(12).reshape(3,4)
np.delete(a, 2, 1)

这里代表沿着横轴,将第 3 列(索引 2)删除。

当然,你也可以沿着纵轴,将第三行删除。

np.delete(a, 2, 0)

2.12 数组插入

  • insert(arr,obj,values,axis):依据索引在特定轴之前插入值。

再看一看 insert插入, 用法和 delete 很相似,只是需要在第三个参数位置设置需要插入的数组对象:

import numpy as np

a = np.arange(12).reshape(3,4)
b = np.arange(4)

np.insert(a, 2, b, 0)

2.13 附加

  • append(arr,values,axis):将值附加到数组的末尾,并返回 1 维数组。

append 的用法也非常简单。只需要设置好需要附加的值和轴位置就好了。它其实相当于只能在末尾插入的 insert,所以少了一个指定索引的参数。

import numpy as np

a = np.arange(6).reshape(2,3)
b = np.arange(3)

np.append(a, b)

注意 append方法返回值,默认是展平状态下的 1 维数组。

2.14 重设尺寸

  • resize(a,new_shape):对数组尺寸进行重新设定。

resize 就很好理解了,直接举例子吧:

import numpy as np

a = np.arange(10)
a.resize(2,5)

你可能会纳闷了,这个 resize 看起来和上面的 reshape 一样呢,都是改变数组原有的形状。

其实,它们直接是有区别的,区别在于对原数组的影响。reshape 在改变形状时,不会影响原数组,相当于对原数组做了一份拷贝。而 resize 则是对原数组执行操作。

2.15 翻转数组

在 numpy 中,我们还可以对数组进行翻转操作:

  • fliplr(m):左右翻转数组。
  • flipud(m):上下翻转数组。

举个例子:

import numpy as np

a = np.arange(16).reshape(4,4)
n.fliplr(a)
n.flipud(a)

三、Numpy 随机抽样

Numpy 的随机抽样功能非常强大,主要由 numpy.random 模块完成。

首先,我们需要了解如何使用 numpy 也就是生成一些满足基本需求的随机数据。主要由以下一些方法完成:

3.1 numpy.random.rand

numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn) 方法的作用为:指定一个数组,并使用 [0, 1) 区间随机数据填充,这些数据均匀分布。

import numpy as np

np.random.rand(2,5)

3.2 numpy.random.randn

numpy.random.randn(d0, d1, ..., dn)numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn) 的区别在于,返回的随机数据符合标准正太分布。

import numpy as np

np.random.randn(1,10)

3.3 numpy.random.randint

randint(low, high, size, dtype) 方法将会生成 [low, high) 的随机整数。注意这是一个半开半闭区间。

import numpy as np

np.random.randint(2,5,10)

3.4 numpy.random.random_integers

random_integers(low, high, size) 方法将会生成 [low, high] 的 np.int 类型随机整数。注意这是一个闭区间。

import numpy as np

np.random.random_integers(2,5,10)

3.5 numpy.random.random_sample

random_sample(size) 方法将会在 [0, 1) 区间内生成指定 size 的随机浮点数。

import numpy as np

np.random.random_sample([10])

numpy.random.random_sample 类似的方法还有:

  • numpy.random.random([size])
  • numpy.random.ranf([size])
  • numpy.random.sample([size])

它们 4 个的效果都差不多。

3.6 numpy.random.choice

choice(a, size, replace, p) 方法将会给定的 1 维数组里生成随机数。

import numpy as np

np.random.choice(10,5)

上面的代码将会在 np.arange(10) 中生成 5 个随机数。

3.7 概率密度分布

除了上面介绍的 6 中随机数生成方法,numpy 还提供了大量的满足特定概率密度分布的样本生成方法。它们的使用方法和上面非常相似,这里就不再一一介绍了。列举如下:

  1. numpy.random.beta(a,b,size):从 Beta 分布中生成随机数。
  2. numpy.random.binomial(n, p, size):从二项分布中生成随机数。
  3. numpy.random.chisquare(df,size):从卡方分布中生成随机数。
  4. numpy.random.dirichlet(alpha,size):从 Dirichlet 分布中生成随机数。
  5. numpy.random.exponential(scale,size):从指数分布中生成随机数。
  6. numpy.random.f(dfnum,dfden,size):从 F 分布中生成随机数。
  7. numpy.random.gamma(shape,scale,size):从 Gamma 分布中生成随机数。
  8. numpy.random.geometric(p,size):从几何分布中生成随机数。
  9. numpy.random.gumbel(loc,scale,size):从 Gumbel 分布中生成随机数。
  10. numpy.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size):从超几何分布中生成随机数。
  11. numpy.random.laplace(loc,scale,size):从拉普拉斯双指数分布中生成随机数。
  12. numpy.random.logistic(loc,scale,size):从逻辑分布中生成随机数。
  13. numpy.random.lognormal(mean,sigma,size):从对数正态分布中生成随机数。
  14. numpy.random.logseries(p,size):从对数系列分布中生成随机数。
  15. numpy.random.multinomial(n,pvals,size):从多项分布中生成随机数。
  16. numpy.random.multivariate_normal(mean, cov, size):从多变量正态分布绘制随机样本。
  17. numpy.random.negative_binomial(n, p, size):从负二项分布中生成随机数。
  18. numpy.random.noncentral_chisquare(df,nonc,size):从非中心卡方分布中生成随机数。
  19. numpy.random.noncentral_f(dfnum, dfden, nonc, size):从非中心 F 分布中抽取样本。
  20. numpy.random.normal(loc,scale,size):从正态分布绘制随机样本。
  21. numpy.random.pareto(a,size):从具有指定形状的 Pareto II 或 Lomax 分布中生成随机数。
  22. numpy.random.poisson(lam,size):从泊松分布中生成随机数。
  23. numpy.random.power(a,size):从具有正指数 a-1 的功率分布中在 0,1 中生成随机数。
  24. numpy.random.rayleigh(scale,size):从瑞利分布中生成随机数。
  25. numpy.random.standard_cauchy(size):从标准 Cauchy 分布中生成随机数。
  26. numpy.random.standard_exponential(size):从标准指数分布中生成随机数。
  27. numpy.random.standard_gamma(shape,size):从标准 Gamma 分布中生成随机数。
  28. numpy.random.standard_normal(size):从标准正态分布中生成随机数。
  29. numpy.random.standard_t(df,size):从具有 df 自由度的标准学生 t 分布中生成随机数。
  30. numpy.random.triangular(left,mode,right,size):从三角分布中生成随机数。
  31. numpy.random.uniform(low,high,size):从均匀分布中生成随机数。
  32. numpy.random.vonmises(mu,kappa,size):从 von Mises 分布中生成随机数。
  33. numpy.random.wald(mean,scale,size):从 Wald 或反高斯分布中生成随机数。
  34. numpy.random.weibull(a,size):从威布尔分布中生成随机数。
  35. numpy.random.zipf(a,size):从 Zipf 分布中生成随机数。

四、实验总结

本章节介绍了针对 Ndarray 的常用操作,并了解了 Numpy.randon 类下的随机抽样方法。这两点内容都非常重要,也非常实用。由于随机抽样的方法太多,全部记忆下来不太实际,你可以多浏览几遍留下印象,需要时再查阅官方文档。

part(四)

Numpy 使用教程--Numpy 数学函数及代数运算

一、实验介绍

1.1 实验内容

如果你使用 Python 语言进行科学计算,那么一定会接触到 Numpy。Numpy 是支持 Python 语言的数值计算扩充库,其拥有强大的高维度数组处理与矩阵运算能力。除此之外,Numpy 还内建了大量的函数,方便你快速构建数学模型。

1.2 实验知识点

  • Numpy 数学函数
  • Numpy 代数运算

1.3 实验环境

  • python2.7
  • Xfce 终端
  • ipython 终端

1.4 适合人群

本课程难度为一般,属于初级级别课程,适合具有 Python 基础,并对使用 Numpy 进行科学计算感兴趣的用户。

二、数学函数

使用 python 自带的运算符,你可以完成数学中的加减乘除,以及取余、取整,幂次计算等。导入自带的 math 模块之后,里面又包含绝对值、阶乘、开平方等一些常用的数学函数。不过,这些函数仍然相对基础。如果要完成更加复杂一些的数学计算,就会显得捉襟见肘了。

numpy 为我们提供了更多的数学函数,以帮助我们更好地完成一些数值计算。下面就依次来看一看。

2.1 三角函数

首先, 看一看 numpy 提供的三角函数功能。这些方法有:

  1. numpy.sin(x):三角正弦。
  2. numpy.cos(x):三角余弦。
  3. numpy.tan(x):三角正切。
  4. numpy.arcsin(x):三角反正弦。
  5. numpy.arccos(x):三角反余弦。
  6. numpy.arctan(x):三角反正切。
  7. numpy.hypot(x1,x2):直角三角形求斜边。
  8. numpy.degrees(x):弧度转换为度。
  9. numpy.radians(x):度转换为弧度。
  10. numpy.deg2rad(x):度转换为弧度。
  11. numpy.rad2deg(x):弧度转换为度。

比如,我们可以用上面提到的 numpy.rad2deg(x) 将弧度转换为度。

import numpy as np

np.rad2deg(np.pi)

这些函数非常简单,就不再一一举例了。

2.2 双曲函数

在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数。双曲函数经常出现于某些重要的线性微分方程的解中,使用 numpy 计算它们的方法为:

  1. numpy.sinh(x):双曲正弦。
  2. numpy.cosh(x):双曲余弦。
  3. numpy.tanh(x):双曲正切。
  4. numpy.arcsinh(x):反双曲正弦。
  5. numpy.arccosh(x):反双曲余弦。
  6. numpy.arctanh(x):反双曲正切。

2.3 数值修约

数值修约, 又称数字修约, 是指在进行具体的数字运算前, 按照一定的规则确定一致的位数, 然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程[via. 维基百科]。比如, 我们常听到的「4 舍 5 入」就属于数值修约中的一种。

  1. numpy.around(a):平均到给定的小数位数。
  2. numpy.round_(a):将数组舍入到给定的小数位数。
  3. numpy.rint(x):修约到最接近的整数。
  4. numpy.fix(x, y):向 0 舍入到最接近的整数。
  5. numpy.floor(x):返回输入的底部(标量 x 的底部是最大的整数 i)。
  6. numpy.ceil(x):返回输入的上限(标量 x 的底部是最小的整数 i).
  7. numpy.trunc(x):返回输入的截断值。

随机选择几个浮点数,看一看上面方法的区别。

>>> import numpy as np

>>> a = np.array([1.21, 2.53, 3.86])
>>> a
array([ 1.21,  2.53,  3.86])

>>> np.around(a)
array([ 1.,  3.,  4.])

>>> np.round_(a)
array([ 1.,  3.,  4.])

>>> np.rint(a)
array([ 1.,  3.,  4.])

>>> np.fix(a)
array([ 1.,  2.,  3.])

>>> np.floor(a)
array([ 1.,  2.,  3.])

>>> np.ceil(a)
array([ 2.,  3.,  4.])

>>> np.trunc(a)
array([ 1.,  2.,  3.])

2.4 求和、求积、差分

下面这些方法用于数组内元素或数组间进行求和、求积以及进行差分。

  1. numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims):返回指定轴上的数组元素的乘积。
  2. numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims):返回指定轴上的数组元素的总和。
  3. numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims):返回指定轴上的数组元素的乘积, 将 NaN 视作 1。
  4. numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims):返回指定轴上的数组元素的总和, 将 NaN 视作 0。
  5. numpy.cumprod(a, axis, dtype):返回沿给定轴的元素的累积乘积。
  6. numpy.cumsum(a, axis, dtype):返回沿给定轴的元素的累积总和。
  7. numpy.nancumprod(a, axis, dtype):返回沿给定轴的元素的累积乘积, 将 NaN 视作 1。
  8. numpy.nancumsum(a, axis, dtype):返回沿给定轴的元素的累积总和, 将 NaN 视作 0。
  9. numpy.diff(a, n, axis):计算沿指定轴的第 n 个离散差分。
  10. numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin):数组的连续元素之间的差异。
  11. numpy.gradient(f):返回 N 维数组的梯度。
  12. numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis):返回两个(数组)向量的叉积。
  13. numpy.trapz(y, x, dx, axis):使用复合梯形规则沿给定轴积分。

下面,我们选取几个举例测试一下:

>>> import numpy as np
>>> a=np.arange(5)
>>> a
array([0, 1, 2, 3, 4])

>>> np.prod(a) # 所有元素乘积
0

>>> np.sum(a) # 所有元素和
10

>>> np.nanprod(a) # 默认轴上所有元素乘积
0

>>> np.nansum(a) # 默认轴上所有元素和
10

>>> np.cumprod(a) # 默认轴上元素的累积乘积。
array([0, 0, 0, 0, 0])

>>> np.diff(a) # 默认轴上元素差分。
array([1, 1, 1, 1])

2.5 指数和对数

如果你需要进行指数或者对数求解,可以用到以下这些方法。

  1. numpy.exp(x):计算输入数组中所有元素的指数。
  2. numpy.expm1(x):对数组中的所有元素计算 exp(x) - 1.
  3. numpy.exp2(x):对于输入数组中的所有 p, 计算 2 ** p。
  4. numpy.log(x):计算自然对数。
  5. numpy.log10(x):计算常用对数。
  6. numpy.log2(x):计算二进制对数。
  7. numpy.log1p(x)log(1 + x)
  8. numpy.logaddexp(x1, x2)log2(2**x1 + 2**x2)
  9. numpy.logaddexp2(x1, x2)log(exp(x1) + exp(x2))

2.6 算术运算

当然,numpy 也提供了一些用于算术运算的方法,使用起来会比 python 提供的运算符灵活一些,主要是可以直接针对数组。

  1. numpy.add(x1, x2):对应元素相加。
  2. numpy.reciprocal(x):求倒数 1/x。
  3. numpy.negative(x):求对应负数。
  4. numpy.multiply(x1, x2):求解乘法。
  5. numpy.divide(x1, x2):相除 x1/x2。
  6. numpy.power(x1, x2):类似于 x1^x2。
  7. numpy.subtract(x1, x2):减法。
  8. numpy.fmod(x1, x2):返回除法的元素余项。
  9. numpy.mod(x1, x2):返回余项。
  10. numpy.modf(x1):返回数组的小数和整数部分。
  11. numpy.remainder(x1, x2):返回除法余数。
>>> import numpy as np

>>> a1 = np.random.randint(0, 10, 5)
>>> a2 = np.random.randint(0, 10, 5)

>>> a1
array([3, 7, 8, 0, 0])

>>> a2
array([1, 8, 6, 4, 4])

>>> np.add(a1, a2)
array([ 4, 15, 14,  4,  4])

>>> np.reciprocal(a1)
array([0, 0, 0, , ])

>>> np.negative(a1)
array([-3, -7, -8,  0,  0])

>>> np.multiply(a1, a2)
array([ 3, 56, 48,  0,  0])

>>> np.divide(a1, a2)
array([3, 0, 1, 0, 0])

>>> np.power(a1, a2)
array([3,5764801,262144,0,0])

>>> np.subtract(a1, a2)
array([ 2, -1,  2, -4, -4])

>>> np.fmod(a1, a2)
array([0, 7, 2, 0, 0])

>>> np.mod(a1, a2)
array([0, 7, 2, 0, 0])

>>> np.modf(a1)
(array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]), array([ 3.,  7.,  8.,  0.,  0.]))

>>> np.remainder(a1, a2)
array([0, 7, 2, 0, 0])
>>>

2.7 矩阵和向量积

求解向量、矩阵、张量的点积等同样是 numpy 非常强大的地方。

  1. numpy.dot(a,b):求解两个数组的点积。
  2. numpy.vdot(a,b):求解两个向量的点积。
  3. numpy.inner(a,b):求解两个数组的内积。
  4. numpy.outer(a,b):求解两个向量的外积。
  5. numpy.matmul(a,b):求解两个数组的矩阵乘积。
  6. numpy.tensordot(a,b):求解张量点积。
  7. numpy.kron(a,b):计算 Kronecker 乘积。

2.8 其他

除了上面这些归好类别的方法,numpy 中还有一些用于数学运算的方法,归纳如下:

  1. numpy.angle(z, deg):返回复参数的角度。
  2. numpy.real(val):返回数组元素的实部。
  3. numpy.imag(val):返回数组元素的虚部。
  4. numpy.conj(x):按元素方式返回共轭复数。
  5. numpy.convolve(a, v, mode):返回线性卷积。
  6. numpy.sqrt(x):平方根。
  7. numpy.cbrt(x):立方根。
  8. numpy.square(x):平方。
  9. numpy.absolute(x):绝对值, 可求解复数。
  10. numpy.fabs(x):绝对值。
  11. numpy.sign(x):符号函数。
  12. numpy.maximum(x1, x2):最大值。
  13. numpy.minimum(x1, x2):最小值。
  14. numpy.nan_to_num(x):用 0 替换 NaN。
  15. numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period):线性插值。

三、代数运算

上面,我们分为 8 个类别,介绍了 numpy 中常用到的数学函数。这些方法让复杂的计算过程表达更为简单。除此之外,numpy 中还包含一些代数运算的方法,尤其是涉及到矩阵的计算方法,求解特征值、特征向量、逆矩阵等,非常方便。

  1. numpy.linalg.cholesky(a):Cholesky 分解。
  2. numpy.linalg.qr(a ,mode):计算矩阵的 QR 因式分解。
  3. numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv):奇异值分解。
  4. numpy.linalg.eig(a):计算正方形数组的特征值和右特征向量。
  5. numpy.linalg.eigh(a, UPLO):返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。
  6. numpy.linalg.eigvals(a):计算矩阵的特征值。
  7. numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO):计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。
  8. numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims):计算矩阵或向量范数。
  9. numpy.linalg.cond(x ,p):计算矩阵的条件数。
  10. numpy.linalg.det(a):计算数组的行列式。
  11. numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol):使用奇异值分解方法返回秩。
  12. numpy.linalg.slogdet(a):计算数组的行列式的符号和自然对数。
  13. numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out):沿数组的对角线返回总和。
  14. numpy.linalg.solve(a,b):求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
  15. numpy.linalg.tensorsolve(a,b ,axes):为 x 解出张量方程a x = b
  16. numpy.linalg.lstsq(a,b ,rcond):将最小二乘解返回到线性矩阵方程。
  17. numpy.linalg.inv(a):计算逆矩阵。
  18. numpy.linalg.pinv(a ,rcond):计算矩阵的(Moore-Penrose)伪逆。
  19. numpy.linalg.tensorinv(a ,ind):计算N维数组的逆。

四、实验总结

数学函数和代数运算方法是使用 numpy 进行数值计算中的利器,numpy 针对矩阵的高效率处理,往往可以达到事半功倍的效果。

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