Leetcode: Maximum Product Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.



For example, given the array [2,3,-2,4],

the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

这道题形式跟Maximum Subarray很像，只是把加法换成了乘法，还是用一维动态规划中的“局部最优和全局最优法”。这里的区别是维护一个局部最优不足以求得后面的全局最优，这是由于乘法的性质不像加法那样，累加结果只要是正的一定是递增，乘法中有可能现在看起来小的一个负数，后面跟另一个负数相乘就会得到最大的乘积。不过事实上也没有麻烦很多，我们只需要在维护一个局部最大的同时，在维护一个局部最小，这样如果下一个元素遇到负数时，就有可能与这个最小相乘得到当前最大的乘积和，这也是利用乘法的性质得到的。

需要注意的是，在更新完max_local之后，去更新min_local, 需要用max_local, 要用更新之前的，而不是更新之后的

 1 public class Solution {

 2     public int maxProduct(int[] A) {

 3         if (A==null || A.length==0) return 0;

 4         int max_local = A[0];

 5         int min_local = A[0];

 6         int global = A[0];

 7         for (int i=1; i<A.length; i++) {

 8             int max_copy = max_local;

 9             max_local = Math.max(Math.max(max_local*A[i], A[i]), min_local*A[i]);

10             min_local = Math.min(Math.min(max_copy*A[i], A[i]), min_local*A[i]);

11             global = Math.max(max_local, global);

12         }

13         return global;

14     }

15 }