算法进修Day-22

算法进修Day-22

43. 字符串相乘

难度：中等
题目要求：
给定两个以字符串形式表示的非负整数num1和num2，返回num1和num2的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式

示例1：

输入：num1 = “2”， num2 = “3”
输出：“6”

示例2：

输入：num1 = “123”， num2 = “456”
输出：“56088”

题解：

创建一个字符串构造器 $sum$，内部初始值为'0'，长度为 $num1$ 和 $num2$的和，对两个字符串从右到左遍历。

对 $sum$的第 $i+j+1$ 的位置赋值：

• 定义一个 $next=sum[i+j+1]{-}^{\prime }{0}^{\prime }+(num1[i]{-}^{\prime }{0}^{\prime })\ast (num2[j]{-}^{\prime }{0}^{\prime })$，以为两个字符串内的单个元素为 $char$，所以需要减去一个'0'来讲他转换为 $int$类型
• 将 $next\%10{+}^{\prime }{0}^{\prime }$ 的值转换为 $char$ 类型之后将结果存入到 $sum[i+j+1]$

对 $sum$的第 $i+j$的位置进行赋值

• 将 $next/10$的值转换为 $char$ 类型之后将结果存入到 $sum[i+j]$ 中

最后定义一个字符串res，将sum从头删除为'0'的元素之后转换为字符串
如果res的长度为0，那么直接返回"0"，否则直接返回res

想法代码

using System.Text;

class Solution
{
    public static void Main(String[] args)
    {
        string num1 = "123456789";
        string num2 = "987654321";
        Solution solution = new Solution();
        string res = solution.Multiply(num1, num2);
        Console.WriteLine(res);
    }

    public string Multiply(string num1, string num2)
    {
        StringBuilder sum = new StringBuilder(new string('0', num1.Length + num2.Length));
        for (int i = num1.Length - 1; i >= 0; i--)
        {
            for (int j = num2.Length - 1; j >= 0; j--)
            {
                int next = sum[i + j + 1] - '0' + (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
                sum[i + j + 1] = (char)(next % 10 + '0');
                sum[i + j] += (char)(next / 10);
            }
        }
        string res = sum.ToString().TrimStart('0');
        return res.Length == 0 ? "0" : res;
    }
}

44. 通配符匹配

难度：困难
题目要求：
给你一个输入字符串 (s) 和一个字符模式 (p) ，请你实现一个支持 '?' 和 '*' 匹配规则的通配符匹配：

• '?' 可以匹配任何单个字符。
• ‘*'可以匹配任意字符序列（包括空字符序列）。

判定匹配成功的充要条件是：字符模式必须能够完全匹配输入字符串（而不是部分匹配）。

示例1：

输入：s = “aa”, p = “a”
输出：false

示例2：

输入：s = “aa”, p = “*”
输出：true

示例3：

输入：s = “cb”, p = “?a”
输出：false

题解：

判断 $s$ 和 $p$ 是否匹配，需要分别考虑 $s$ 和 $p$ 的每个前缀，用 $m$ 和 $n$ 分别表示 $s$ 和 $p$ 的长度。对于满足 $1\le j\le n$ 和 $1\le i\le m$ 的每个下标对 $(i,j)$，需要分别计算 $s$ 的前 $i$个字符和 $p$ 的前 $j$ 个字符是否匹配

创建 $(m+1)\ast (n+1)$ 的二维数组 $dp$，其中 $dp[i][j]$ 为 $s$ 的前 $i$ 个字符和 $p$ 的前 $j$ 个字符是否匹配

当 $j=0$ 时，模式为空，只有空字符串可以匹配，因此动态规划的结果：当 $i=0$ 时，$dp[i][j]=true$；当 $i>0$ 时，$dp[i][0]=false$

当 $j>0$ 时，动态规划的状态转移方程如下：

• 当 $i=0$ 且 $j>0$ 时，如果 $p[j-1]{=}^{\prime }{\ast }^{\prime }$ 且 $dp[i][j-1]=true$ 则 $dp[i][j]=true$，否则 $dp[i][j]=false$
• 当 $i>0$ 且 $j>0$ 时，考虑以下情况
  • 如果 $p[j-1]{\ne }^{\prime }{\ast }^{\prime }$ ，则当 $dp[i-1][j-1]=true$ 且 $s[i-1]，p[j-1]$ 满足字符匹配时 $dp[i][j]=true$，否则$dp[i][j]=false$
  • 如果 $p[j-1]{=}^{\prime }{\ast }^{\prime }$ ，则当 $dp[i][j-1]=true$ 或 $dp[i-1][j]=true$ 时 $dp[i][j]=true$，否则 $dp[i][j]=false$

根据动态规划的状态转移方程，计算 $dp[i][j]$ 的顺序为从小到大遍历每一个 $i$，对于每个 $i$ 从小到大遍历每一个 $j$。计算得到 $dp[i][j]$

想法代码

public class Solution
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        string s = "aa";
        string p = "a";
        Solution solution = new Solution();
        bool res = solution.IsMatch(s,p);
        Console.WriteLine(res);
    }

    public bool IsMatch(string s, string p)
    {
        int m = s.Length, n = p.Length;
        bool[] dp = new bool[n + 1];
        dp[0] = true;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (p[j - 1] == '*')
            {
                dp[j] = dp[j - 1];
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            bool[] dpNew = new bool[n + 1];
            char c1 = s[i - 1];
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                char c2 = p[j - 1];
                if (c2 != '*')
                {
                    dpNew[j] = dp[j - 1] && IsCharacterMatch(c1, c2);
                }
                else
                {
                    dpNew[j] = dpNew[j - 1] || dp[j];
                }
            }
            dp = dpNew;
        }
        return dp[n];
    }

    public bool IsCharacterMatch(char c1, char c2)
    {
        return c1 == c2 || c2 == '?';
    }
}