算法进修Day-27

算法进修Day-27

53. 最大子数组和

难度：中等
题目要求：
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6

示例2

输入：nums = [1]
输出：1

示例3

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

题解：

直接是用动态规划，规划方程如下：

• f(i) = max{f(i - 1) + nums[i], nums[i]}

想法代码

public class Solution
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        int[] nums = { -2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4 };
        Solution solution = new Solution();
        int res = solution.MaxSubArray(nums);
        Console.WriteLine(res);
    }

    public int MaxSubArray(int[] nums)
    {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        foreach (int x in nums)
        {
            pre = Math.Max(pre + x, x);
            maxAns = Math.Max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }
}

54. 螺旋矩阵

难度：中等
题目要求：
给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。

示例1

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例2

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

题解

直接按层遍历，可以忽略记录每个元素是否被访问

具体步骤如下：

• 对于 $m\ast n$ 的矩阵 $matrix$，定义矩阵的待遍历部分的上边界、下边界、左边界和右边界分别为 $top,bottom,left,right$，初始时 $top=0,bottom=m-1,left=0,left=0,right=n-1$。每一层遍历方法如下：
  • 对于 $col$ 从 $left$ 到 $right$，依次遍历 $matrix[top][col]$，然后将 $top$ 的值加1
  • 对于 $row$ 从 $top$ 到 $bottom$，依次遍历 $matrix[row][right]$，然后将 $right$ 的值减1
  • 对于 $col$ 从 $right$ 到 $left$，依次遍历 $matrix[bottom][col$，然后将 $col$ 的值减1
  • 对于 $row$ 从 $bottom$ 到 $top$，依次遍历 $matrix[row][left]$，然后将 $left$ 的值加1

每次遍历一层之后，四个边界都向中间移动一步。当遍历的元素个数等于 $m\times n$ 时，矩阵中的所有元素遍历结束。

想法代码

public class Solution
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        int[][] matrix =
        {
            new int[] { 1, 2, 3, 4 },
            new int[] { 5, 6, 7, 8 },
            new int[] { 9, 10, 11, 12 }
        };
        Solution solution = new Solution();
        IList res = solution.SpiralOrder(matrix);
        foreach (var a in res)
        {
            Console.Write(a + " ");
        }
    }

    public IList SpiralOrder(int[][] matrix)
    {
        IList order = new List();
        int m = matrix.Length, n = matrix[0].Length;
        int remain = m * n;
        int top = 0, bottom = m - 1, left = 0, right = n - 1;
        while (remain > 0)
        {
            for (int col = left; col <= right && remain > 0; col++)
            {
                order.Add(matrix[top][col]);
                remain--;
            }
            top++;
            for (int row = top; row <= bottom && remain > 0; row++)
            {
                order.Add(matrix[row][right]);
                remain--;
            }
            right--;
            for (int col = right; col >= left && remain > 0; col--)
            {
                order.Add(matrix[bottom][col]);
                remain--;
            }
            bottom--;
            for (int row = bottom; row >= top && remain > 0; row--)
            {
                order.Add(matrix[row][left]);
                remain--;
            }
            left++;
        }
        return order;
    }
}