【动态规划】392. 判断子序列、115. 不同的子序列

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392. 判断子序列

题目链接：392. 判断子序列

解题思路

1. 该题与1143.最长公共子序列基本一致，不同点主要有2个
   • 本题如果删元素一定是字符串t，而 1143.最长公共子序列 是两个字符串都可以删元素。这就导致在确定递推公式的时候，针对(s[i - 1] != t[j - 1])情况，两道题的公式不一样
   • 最终返回结果，该题需要返回的是dp[s.length][t.length]（最长公公子序列的长度）与s.length是否相等
2. 动规五部曲

• 确定dp数组以及下标的含义：dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]
• 确定递推公式：主要就是两大情况： s[i - 1] 与 t[j - 1]相同，s[i - 1] 与 t[j - 1]不相同
  如果s[i - 1] == t[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
  如果s[i - 1] 与 t[j - 1]不相同，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];
  和 1143.最长公共子序列 (opens new window)的递推公式基本那就是一样的，区别就是 本题 如果删元素一定是字符串t，而 1143.最长公共子序列 是两个字符串都可以删元素
• dp数组如何初始化：dp[i][0] = 0；dp[0][j] = 0
• 确定遍历顺序：从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]
• 举例推导dp数组：按照递推公式推导一下做推导，如果发现结果不对，就把dp数组打印出来

遇到的问题

1. 最后的返回结果，是dp[s.length][t.length]（最长公公子序列的长度）与s.length是否相等

代码实现

动态规划

var isSubsequence = function (s, t) {
    let dp = new Array(s.length + 1).fill(0).map(x => new Array(t.length + 1).fill(0))
    for (let i = 1; i <= s.length; i++) {
        for (let j = 1; j <= t.length; j++) {
            if (s[i - 1] === t[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            } else {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1]
            }
        }
    }
    return dp[s.length][t.length] === s.length ? true : false
};

题目总结

dp[i][j]表示以下标i-1为结尾的字符串s和以下标j-1为结尾的字符串t 相同子序列的长度，所以如果dp[s.size()][t.size()] 与 字符串s的长度相同说明：s与t的最长相同子序列就是s，那么s 就是 t 的子序列。

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115. 不同的子序列

题目链接：115. 不同的子序列

解题思路

1. 动规五部曲

• 确定dp数组以及下标的含义：dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]
• 确定递推公式：主要就是两大情况： s[i - 1] 与 [j - 1]相同，s[i - 1] 与 t[j - 1]不相同
  如果s[i - 1] 与 t[j - 1]相同，dp[i][j]可以有两部分组成：
  一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]；一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
  如果s[i - 1] 与 t[j - 1]不相同，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j]
• dp数组如何初始化：
  dp[i][0] = 1；dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数，以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1
  dp[0][j] = 0；dp[0][j]表示：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数，那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t
  特殊位置：dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t
• 确定遍历顺序：从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]
• 举例推导dp数组：按照递推公式推导一下做推导，如果发现结果不对，就把dp数组打印出来

遇到的问题

1. 因为dp[i][j]的含义，所以在遍历s和t的时候，都可以等于s.length或者t.length

代码实现

动态规划

var numDistinct = function (s, t) {
    //s：父
    //t：子
    let dp = new Array(s.length + 1).fill(0).map(x => new Array(t.length + 1).fill(0))
    //t为空字符串时
    for (let i = 0; i <= s.length; i++) {
        dp[i][0] = 1
    }
    for (let i = 1; i <= s.length; i++) {
        for (let j = 1; j <= t.length; j++) {
            if (s[i - 1] === t[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]
            }
        }
    }
    console.log(dp)
    return dp[s.length][t.length]
};

题目总结

重点需要关注的是：当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。
一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。
一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

今日心得

编辑距离的题目感觉代码很简单，但是思路确实比较难，也不容易想到