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题目链接:583. 两个字符串的删除操作
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
;动态规划
var minDistance = function(word1, word2) {
//dp[i][j],以i-1结尾的word1和以j-1结尾的word2,想要达到相等,所需要删除元素的最少次数。
let w1 = word1.length
let w2 = word2.length
let dp = new Array(w1 + 1).fill(0).map(x => new Array(w2 + 1).fill(0))
//初始化
//word2为空字符串
for (let i = 0; i <= w1; i++){
dp[i][0] = i
}
//word1为空字符串
for (let j = 0; j <= w2; j++){
dp[0][j] = j
}
for (let i = 1; i <= w1; i++){
for (let j = 1; j <= w2; j++){
if (word1[i - 1] === word2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)
}
}
}
console.log(dp)
return dp[w1][w2]
};
特别注意的是:此题两个字符床都可以进行删除,所以在初始化和递推公式都会与之前有所不同,需要特别注意
题目链接:72. 编辑距离
if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
不操作
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
增
删
换
情况1: if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑,dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1],即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];根据dp[i][j]的定义,word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相等了,那么就不用编辑了,以下标i-2为结尾的字符串word1和以下标j-2为结尾的字符串word2的最近编辑距离dp[i - 1][j - 1]就是 dp[i][j]了。
情况2:if (word1[i - 1] != word2[j - 1])时
1、操作一:word1删除一个元素,那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
;
2、操作二:word2删除一个元素,那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
;
注意:word2添加一个元素,相当于word1删除一个元素,例如 word1 = “ad” ,word2 = “a”,word1删除元素’d’ 和 word2添加一个元素’d’,变成word1=“a”, word2=“ad”, 最终的操作数是一样!
3、操作三:替换元素,word1替换word1[i - 1],使其与word2[j - 1]相同,此时不用增删加元素。if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候我们的操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 对吧。那么只需要一次替换的操作,就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
;
综上,当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的,即:dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
动态规划
var minDistance = function(word1, word2) {
let w1 = word1.length
let w2 = word2.length
let dp = new Array(w1 + 1).fill(0).map(x => new Array(w2 + 1).fill(0))
for (let i = 0; i <= w1; i++){
dp[i][0] = i
}
for (let j = 0; j <= w2; j++){
dp[0][j] = j
}
for (let i = 1; i <= w1; i++){
for (let j = 1; j <= w2; j++){
if (word1[i - 1] === word2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1
}
}
}
return dp[w1][w2]
};
if (word1[i - 1] != word2[j - 1])时
1、操作一:word1删除一个元素,那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
;
2、操作二:word2删除一个元素,那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
;
注意:word2添加一个元素,相当于word1删除一个元素,例如 word1 = “ad” ,word2 = “a”,word1删除元素’d’ 和 word2添加一个元素’d’,变成word1=“a”, word2=“ad”, 最终的操作数是一样!
3、操作三:替换元素,word1替换word1[i - 1],使其与word2[j - 1]相同,此时不用增删加元素。if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候我们的操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 对吧。那么只需要一次替换的操作,就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
;
综上,当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的,即:dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;
编辑距离的题目终于达到了最难的一题,确实难