Day 57 | 647. 回文子串 & 516. 最长回文子序列 & 动态规划总结
647. 回文子串
动态规划解题思路：
①确定dp数组以及下标含义
dp[i][j]：下标为[i,j]的子串是否为回文字符串
②确定递推公式
i为起始位置,j为终止位置作为字符串的边界下标，由短向长延伸。每次比较s[i]与s[j]的值。
（1）若s[i]==s[j]
若边界值相等且j-i的差值为0（单个字符为回文串）或1（两个相同字符为回文串），则数组值为true。
若边界值相等但边界下标差值大于1（j-i>1），则要看边界内侧的边界(dp[i+1][j-1])是否为回文串，若是，则以i、j为边界的字符串同样也为回文串
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]
（2）若不相同，则不是回文串，依旧为false。
③dp数组如何初始化
对所有字符串进行判断，初始值默认非回文，都赋值为false.
④确定遍历顺序
因为判断外侧[i,j]字符串需要首先知道内侧边界为[i+1,j-1]字符串是否回文。当前dp值依赖二维数组左下角的dp值。因此要从下往上，从前到后遍历。
外侧从后往前[len-1,0]遍历，内侧从前往后[i,len-1]遍历。
⑤举例推导dp数组
public int countSubstrings(String s) {
boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
int res = 0;
for (int i = s.length()-1; i >= 0; i--) {
for (int j = i; j < s.length(); j++) {
if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
if (j - i <= 1) {
res++;
dp[i][j] = true;
} else if (dp[i + 1][j - 1]) {
res++;
dp[i][j] = true;
}
}
}
}
return res;
516. 最长回文子序列
动态规划解题思路：
①确定dp数组以及下标含义
dp[i][j]：下标为[i,j]的字符串最长回文子序列的长度
②确定递推公式
i为起始位置,j为终止位置作为字符串的边界下标，由短向长延伸。每次比较s[i]与s[j]的值。
（1）若s[i]==s[j]，则[i,j]范围内的回文子序列长度为[i+1,j-1]范围的长度+2
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
（2）若不相同，则为以[i+1,j]和[i,j-1]范围内回文子序列长度的较大值。
dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
③dp数组如何初始化
单个字符，dp[i][i]的值初始为1。其余为0.
④确定遍历顺序
因为dp[i,j]的判断需要依靠内侧边界为[i+1,j]和[i,j-1]的结果。当前dp值依赖二维数组正下方和正左方的dp值。因此要外侧i从下往上，内侧j从前到后遍历。
外侧从后往前[len-1,0]遍历，内侧从前往后[i+1,len-1]遍历。
⑤举例推导dp数组
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
if(s.length()==1){return 1;}
int[][] dp=new int[s.length()][s.length()];
for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){
for(int j=i+1;j