[题] 试除法判定质数 #质数(素数) #试除法

题目

AcWing 866. 试除法判定质数

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思路

首先是暴力枚举
时间：O( (n) )）

bool is_prime(int n){//朴素判定（暴力）
	if(n < 2) return 0;//小于2的数不在范围内，直接排除
	for(int i = 2; i < n; i ++)//枚举从2到n-1
		if(n % i == 0)//如果可以整除某一个数
			return 0;//就说明不是质数
	return 1;
}
时间复杂度是O(n)，效率低。

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优化：限定范围。
原理：约数是一对一对的，所以每次枚举较小的一个约数就好。
时间：O( sqrt(n) )

  bool is_prime(int n){//优化写法
	if(n < 2) return 0;//小于2的数不在范围内，直接排除
	for(int i = 2; i <= n / i; i ++)//当i <= n/i 时，说明还没有遍历到重复的约数组
	/*注意不要写成for(int i = 2; i * i <= n; i ++)，会溢出
	  注意不要写成for(int i = 2; i <= sqrt(n); i ++),每次执行sqrt(n)都耗费时间*/
		if(n % i == 0)//如果可以整除某一个数
			return 0;//就说明不是质数
	return 1;
}

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代码

#include
using namespace std;

bool i(int n){//优化写法
	if(n < 2) return 0;//小于2的数不在范围内，直接排除
	for(int i = 2; i <= n / i; i ++)//枚举从到n/i
		if(n % i == 0)//如果可以整除某一个数
			return 0;//就说明不是质数
	return 1;
}
int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while(n --){
        int a;
        cin >> a;
        if(i(a)) cout << "Yes" << endl;
        else cout << "No" << endl;
    }
    
    return 0;
}