计算机算法分析与设计（14）---贪心算法(会场安排问题和最优服务次序问题)

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一、会场安排问题

1.1 问题描述

 假设在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。设计一个有效的贪心算法进行安排。

数据输入：
第 $1$ 行中有一个整数 $n$，表示有 $n$ 个待安排的活动。接下来的 $n$ 行中，每行有 $2$ 个正整数，分别表示 $n$ 个待安排的活动的开始时间和结束时间。时间以 $0$ 点开始的分钟计。
数据输出：
计算出的最少会场数并输出。

1.2 思路分析

 1. 贪心策略：采用结束时间最早的会场作为贪心选择。

 2. 用数组 $s$ 和 $f$ 分别存储各活动的开始时间和结束时间。

• 将数组 $s$ 排序，该次序为各活动选择会场的次序。
• 将数组 $f$ 排序。由于会场的结束时间由活动的结束时间决定，排序后的数组也是会场的结束时间点。

 3. （1）先为最早开始的活动开辟一个会场，此时会场的最早结束时间为该活动的结束时间。（2）然后遍历剩下的活动。对于每个活动，判断当前最早结束的会场内是否仍有活动：如果有，开辟一个新会场；如果没有，说明当前最早结束的会场能容纳当前的活动，更新会场的结束时间点，保证最早结束的会场最先开始下一个活动。

1.3 例题分析

 设有 $4$ 个活动，每个活动的开始和结束时间分别为 {1, 6}，{4, 8}，{9, 10}，{7, 18}。

可能有同学有疑惑：每个活动的开始时间和结束时间怎么是分开排序的？那每个活动的开始时间和结束时间关联性不是打破了吗？有关联性的东西怎么能排序？
答： 这道题不用关联，这个解法，只需要关心开始时间和结束时间，，只要集合里面的最大结束时间和当前的开始时间就可以。

1.4 代码编写

样例输入：
5
1 23
12 28
25 35
27 80
36 50
样例输出：
3

时间复杂度为 $O(nlogn)$

#include
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cout<<"请输入活动的个数："<<endl;
	cin>>n;
	
	int s[n],f[n];
	cout<<"请输入每个活动的开始时间和结束时间："<<endl;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>s[i]>>f[i];
	}
	
	sort(s,s+n);//理解一下为什么都要升序 
	sort(f,f+n);
	
	//会场的最短结束时间次序用j来表示，待分配的活动按i来遍历 
	int j=0,ans=0;
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(s[i] < f[j])
		{
			ans++;
		}
		else
		{
			j++;
		}
	} 
     
	cout<<"最小会场数是："<<ans<<endl; 
	return 0;
}

二、最优服务次序问题

2.1 问题描述

 设有 $n$ 个顾客同时等待一项服务。顾客 $i$ 需要的服务时间为 $t_i$，$1\le i\le n$。应如何安排 $n$ 个顾客的服务次序才能使平均等待时间达到最小? 平均等待时间是 $n$ 个顾客等待服务时间的总和除以 $n$。对于给定的 $n$ 个顾客需要的服务时间，编程计算最优服务次序。

数据输入：
第 $1$ 行是正整数 $n$，表示有 $n$ 个顾客。接下来的 $1$ 行中，有 $n$ 个正整数，表示 $n$ 个顾客需要的服务时间。
数据输出：
输出对应的最小平均等待时间，保留 $2$ 位小数。

2.2 思路分析

 贪心策略：服务时间较短的顾客先完成他的业务，就会使总的等待时间达到最短。

2.3 代码编写

样例输入：
10
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812
样例输出：
532.00

#include
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cout<<"请输入顾客的数目："<<endl;
	cin>>n;
	
	int a[n];
	cout<<"请输入每位顾客需要服务的时间："<<endl; 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	
	sort(a,a+n);  //将每位顾客的等待时间按升序排序 
	
	int sum=0;
	int num=n;  //还剩下num个人在同时等当前这个在办理业务的人
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		sum = sum+num*a[i]; //接受服务的那个人其实也在等待自己的服务结束 
		num--;
	}

    cout<<"平均等待时间是："<<endl;
    double ans=sum/n;
	cout<<fixed<<setprecision(2)<<ans<<endl;
	return 0; 
}