【算法设计与分析·复习】第四章-贪心算法||自食用

step by step.

目录

 1. 活动安排问题

2. 贪心算法的基本要素

（1） 贪心选择

（2） 最优子结构性质

3. 贪心算法的证明

4. 装载问题

5. 多机调度问题

例题 

动规与贪心的比较

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贪心算法：总是作出在当前看来最好的选择。—— 局部最优选择

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 1. 活动安排问题

活动安排问题：设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si 。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。

贪心算法：活动i在相容活动集合A中，当且仅当A[i]的值为true。用变量j记录最近一次加入A的活动序号。

·  将各活动的起始时间和结束时间存储于数组 s 和数组 f中。

·  按照 结束时间 的非递减顺序排列，即按照 f1≤f2≤…≤ fn 排列，可以用 O( nlogn )的时间进行排列。

·  一开始选择活动 1 ， j 初始化为 1 。然后依次检查活动 i是否与当前已选择的所有活动相容。

·  相容则将活动 i 加入到相容活动集合 A 中，否则不选择活动 i ，而继续检查下一活动与集合 A中活动的相容性。

     由于fj总是当前集合A中所有活动的最大结束时间，故活动i与当前集合A中所有活动相容的充分必要条件是：si≥fj，若活动i与活动j相容，则将i成为最新加入集合A中的活动，并取代活动j的位置。

template
void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[])
{
       A[1]=true;
       int j=1;
       for (int i=2;i<=n;i++) {
          if (s[i]>=f[j]) { A[i]=true; j=i; }
          else A[i]=false;
          }
}

排序时间：O(nlogn)   贪心算法时间：O(n)

 理解：

2. 贪心算法的基本要素

（1） 贪心选择

贪心选择：每个选择都是当前状态下局部最好选择。自顶向下进行。

（动规：每一步选择依赖于相关子问题的解，自底向上进行。）

（2） 最优子结构性质

最优子结构性质：一个问题的最优解包含其子问题的最优解。

0-1背包问题：（动规）

满足最优子结构性质。但无法根据当前状态进行选择。

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背包问题：（贪心）

满足最优子结构性质，且可根据当前状态选择。

void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[])
{
       Sort(n,v,w);
       int i;
       for (i=1;i<=n;i++) x[i]=0;
       float c=M;
       for (i=1;i<=n;i++) {
          if (w[i]>c) break;
          x[i]=1;
          c-=w[i];
          }
       if (i<=n) x[i]=c/w[i];
}

计算时间上界为O(nlogn) 

PS：0-1背包问题怎么装也装不过背包问题。 ：）

3. 贪心算法的证明

先说明问题具有最优子结构性质；然后证明存在最优解包含贪心选择的第一步（即可以采用贪心选择来开始）。

4. 装载问题

最轻者先装。

5. 多机调度问题

多机调度问题 要求给出一种作业调度方案，使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理完成。

贪心算法-多机调度问题C++_m0_46496993的博客-CSDN博客_多机调度问题贪心算法c++贪心算法-多机调度问题C++1.问题要求给出一种作业调度方案，使所给的n个作业在尽可能短的时间内由m台机器加工处理完成。约定，每个作业均可在任何一台机器上加工处理，但未完工前不允许中断处理。作业不能拆分成更小的子作业。2.算法解析此算法的贪心策略主要在于Sort排序算法，按照作业时间从大到小进行排序。然后再考虑机器数量：（1）如果机器数量大于等于作业数，那么直接同时运行所有作业，其运行至少所需的时间就为所有作业中最大时间的那个作业的时间。（2）如果机器数小于作业数，则作业时间最少或者空闲的机器优先安https://blog.csdn.net/m0_46496993/article/details/106561923?ops_request_misc=&request_id=&biz_id=102&utm_term=%E5%A4%9A%E6%9C%BA%E8%B0%83%E5%BA%A6%E9%97%AE%E9%A2%98%20%E7%AE%97%E6%B3%95&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~sobaiduweb~default-9-106561923.first_rank_v2_pc_rank_v29&spm=1018.2226.3001.4187

int Dispatch(Job *a, Header *M, int n, int m){
	int min, max;
	JobNode *p, *q;     				//中间变量
	for(int i=0; iID = a[j].ID;		//将a数组中的元素变成作业节点数据
		q->time = a[j].time;
		q->next = NULL;			//尾指针置空
		if(!M[min].next)		//M未进行节点插入的情况，加入作业节点到头节点之后
			M[min].next = q;
		else{					//M已有作业节点的情况，加入作业节点到尾部
			p = M[min].next;
			while(p->next)
				p = p->next;
			p->next = q;
		}
	}
	Print(M, m);				//输出每台机器的运行作业的ID
	max = SelectMax(M, m);		//得出最大的s的机器的下标
	return M[max].s;			//返回至少需要的时间
}

① 当n<=m时，只要将机器i的[0, ti]时间区间分配给作业i即可，算法只需要O(1)时间。

        ② 当n>m时，首先将n个作业依其所需的处理时间从大到小排序。然后依此顺序将作业分配给空闲的处理机。算法所需的计算时间为O(nlogn)。

例题 

eg。

设7个独立作业{1,2,3,4,5,6,7}由3台机器M1，M2和M3加工处理。各作业所需的处理时间分别为{2,14,4,16,6,5,3}。按算法greedy产生的作业调度如下图所示，所需的加工时间为17。

动规与贪心的比较

	标准分治	动态规划	贪心选择
适用类型	通用问题	优化问题	优化问题
子问题结构	每个子问题不同	很多子问题重复	只有一个子问题
最优子结构性质	满足	满足	满足
求解子问题数	全部子问题都要解决	全部子问题都要解决	只解决一个子问题
子问题在最优解里	全部	部分	部分
选择与求解次序	先选择后解决子问题	先解决子问题后选择	先选择后解决子问题

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不写了我干没时间了拜拜！有空会补充的。

祝大家考试顺利: )