NC59 矩阵的最小路径和 牛客题霸

• 关键思路：dp思想，如图：先对第一行和第一列来更新，往后每一行的单元格，判断其上边和左边的单元格的大小，选择较小值，与当前单元格的值相加，即当前到这个单元格的最小路径和，直到终点；
  

class Solution {
public:
    /**
     * 
     * @param matrix int整型vector> the matrix
     * @return int整型
     */
    int minPathSum(vector<vector<int> >& matrix) {
        // write code here
        int m = matrix.size(); // 行数
        int n = matrix[0].size(); // 列数
        
        // 初始化第一行第一列，因为对于第一行来说（除了第一个），他的单元格只能从左边来
        // 对于第一列（除了第一个），他的单元格的值，只能从上边走下来
        for (int i = 1; i < m; ++i) matrix[i][0] += matrix[i - 1][0]; // 初始化第一列
        for (int j = 1; j < n; ++j) matrix[0][j] += matrix[0][j - 1]; // 初始化第1行
        
        // 更新每个单元格 路径和
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                matrix[i][j] += min(matrix[i][j - 1], matrix[i - 1][j]);
            }
        }
        
        // 返回最后一个单元格就可以了，终点的单元格即起点到终点路径和最小值
        return matrix[n- 1][m - 1];
    }
};