C语言程序设计——函数（递归）

四、函数——函数递归

递归：程序调用自身的编程技巧称为递归。是一个过程或函数在定义过程中直接或间接调用自身的一种方法。常常用于将大型复杂问题层层化为与原问题相似的小问题来求解。

int main()
{
    printf("hello\n");
    main();
    return 0;
}

如上就是一个简单的递归举例。但是我们在运行时会发现，这个程序是有问题的，该程序会不断调用main函数使得进入死循环，同时在一段时间后程序会崩溃。

死循环很好理解，因为函数一次又一次反复调用。

但是程序崩溃的原因就不太一样了。我们发现错误警报中说明是Stack overflow，这是递归中常见的一种错误——栈溢出。

我们曾提到过，当创建变量时会向内存申请一块空间，以供变量使用。其实内存一般分为三个区域：栈区、堆区、静态区，它们会分别储存不同的东西。  栈区储存局部变量、函数形参；堆区储存动态开辟的内存（如malloc、calloc）；静态区储存全局变量、static修饰的变量。

而我们在函数递归的过程中在不断调用函数，这时就需要不断从栈区中申请空间，当长时间进行下去，则必然会导致栈区空间全部被占用，这个时候无空间可以再申请，所以程序就会崩溃，这种错误类型就叫做栈溢出。

为深入理解函数递归思想，我们列举几个例子来深入感受。

参考范例

接受一个整型，按顺序打印每一位。（如：输入：1234，输出：1 2 3 4）

运用递归的思想，如果要打印n位，那可以打印n-1位数字的每一位和n位数字的第n位；也就是 打印这个n-2位数字的每一位和n-1位数字的第n-1位和n位数字的第n位。

即print(1234)  --> print(123) 4 --> print(12) 3 4 --> print(1) 2 3 4

#include 

void print(int n)
{
    if(n>9)
    {
        print(n/10);
    }
    printf("%d\n"n%10);
]

int main()
{
    unsigned int num = 0;
    scanf("%d",&num);
    print(num);
    return 0;
}

利用该代码，当传递n后n去掉最后一位（n/10）继续进入这个函数，然后让每个函数都打印自己的最后一位（n%10）即可。

编写一个求字符串长度的函数

#include 

int my_strlen(char* str)
{
    int count = 0;
    while(*str != '\0')
    {
        count++;
        str++;
    }
    return count;
}

int main()
{
    char arr[] = "world";
    int len = my_strlen(arr);
    printf("len = %d\n",len);
    return 0;
}

上述代码将字符串数组传入到函数中进行操作，因为传入的是数组的首元素地址，所以用char*来接收。每完成一次判断后，计数变量（count）++，同时str这个地址也++（因为char为1字节，++恰好为下一个字符），以此得到字符串长度。

那么不采取创建临时变量（即不使用上述count这样的变量）是否可以完成任务呢？

#include 

int my_strlen(char* str)
{
    if(*str != '\0')
        return 1+my_strlen(str+1);
    else
        return 0;
}

int main()
{
    char arr[] = "world";
    int len = my_strlen(arr);
    printf("len = %d\n",len);
    return 0;
}

如此操作，当字符不是终止字符\0时，则会继续调用函数并且每次调用函数，返回值都会多一次+1，直到\0时返回0，这样所有返回值加和即可得到字符串长度。

递归的两个条件

·  存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。

·  每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

求n的阶乘（不考虑溢出）

#include 

int Fac1(int n)
{
    int i = 0;
    int ret = 0;
    for(i = 1;i<=n;i++)
    {
        ret *= i;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int n = 0;
    int ret = 0;
    scanf("%d",&n);
    ret = Fac1(n); //求阶乘函数
    printf("%d\n",ret);
    
    return 0;
}

这是利用循环的方式进行解决。

#include 

int Fac2(int n)
{
    if(n>1)
        return n*Fac2(n-1);
    else
        return 1;
}

int main()
{
    int n = 0;
    int ret = 0;
    scanf("%d",&n);
    ret = Fac2(n); //求阶乘函数
    printf("%d\n",ret);
    
    return 0;
}

这是利用函数递归的方式。

处理这种问题时，函数递归思路可以十分明确。根据数学知识得到n！=n*（n-1）！所以我们可以很顺利的得出，如果将n！当作函数Fac2（n）输出的结果，那么自然（n-1）！就是Fac2（n-2）的输出结果，所以函数递归的表达式可以顺利得到。

需要注意的是为了打断递归，所以应有“回程车”——return值为非递归，这个程序就可以完美运行。

求第n个斐波那契数

由上一个例子我们可以先写出斐波那契数的产生方式（以Fib作为计算斐波那契数的函数名）：

那么通过这个关系函数，我们就可以顺利编写出我们的代码

#include 

int count = 0;//全局变量

int Fib(int n)
{
    if(n==3) //测试第三个斐波那契数计算次数
    {
        count++;
    }
    if(n>2)
        return Fib(n-1)+Fib(n-2);
    else
        return 1;
}

int main()
{
    int n = 0;
    int ret = 0;
    scanf("%d",&n);
    ret = Fib(n);
    printf("ret = %d\n",ret);
    printf("count = %d\n",count);    

    return 0;
}

利用这个程序即可求出，但是存在缺陷。效率非常低，因为每个n>2的数字都会再一次递归中被分为两个计算，当n=40时，不难预测n==3时的计算会被进行2的指数倍次，代码中加入count变量就是为了统计这一事实。 所以很明显这个算法效率很低。

那么利用循环是否会有所优化呢？循环只需三个变量a,b,c。而三个变量恰好是斐波那契数列的三个连续的数字，那么只需要a=b;b=c;c=a+b即可使得程序进入下三个数，用代码实现：

#include 

int Fib(int n)
{
    int a = 1;
    int b = 1;
    int c = 1;//如果n<=2则直接输出c，就是1
    if(i=2;i

不难发现，这个算法明显对计算机压力更小。

总结

递归是个很棒的思想，在处理某些问题时常常能发挥奇效。掌握其主要思想，保证实现大事化小的思想，好比高中数学数列之中的递推公式，把握住两层表达式（问题）之间的联系就是解决问题的关键，慢慢悟好好学！

本文为学习C语言心得与笔记记录，部分举例来源于B站C语言教学up主鹏哥