【tree】二叉堆（大顶堆或小顶堆）

本文目录

• 一、二叉堆的定义
  • 结构性质
  • 堆序性质
• 二、二叉堆的底层存储结构
• 三、二叉堆的插入
• 四、二叉堆的删除
• 五、源码和测试

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一、二叉堆的定义

二叉堆：首先是一棵二叉树，其次这棵二叉树要满足结构性质和堆序性质

• 结构性质：是一颗完全二叉树
• 堆序性质：
  • 大顶堆：对于树中的任意节点，要求key大于等于它的两个孩子，两个孩子之间没有排序要求，所以根节点拥有最大值
  • 小顶堆：对于树中的任意节点，要求key小于等于它的两个孩子，两个孩子之间没有排序要求，所以根节点拥有最小值

二叉堆常常用来实现优先级队列，在JDK的定时任务java.util.Timer中，就通过一个小顶堆TaskQueue来存放定时任务TimerTask。

1.结构性质

二叉堆是一颗完全二叉树。

完全二叉树：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

这个定义看了就像没看一样，我们讲点通俗易懂的。

满二叉树每一层的节点都是满的：

• 第零层只有根节点，所以有2^0=1个节点
• 第一层有2^1=2个节点
• 第二层有2^2=4个节点
• 第三层有2^3=8个节点
• ......

如果一棵二叉树每一层的节点都是满的，这棵树就是满二叉树。下图就是一颗满二叉树。

满二叉树一定是一颗完全二叉树，但完全二叉树不一定是一颗满二叉树。

完全二叉树结构上很接近满二叉树，只是允许最后一层不满，并且中间不允许空洞。

下图就是一颗完全二叉树，中间没有空洞，虽然最后