JAVA（2021-11-12）leetcode每日一题----猜数字大小 II

这个题个人感觉有点难，想了半天，还看了题解才写出来

首先这个题要用动态规划而不是二分，二分根本做不下去。

为了将支付的金额最小化，除了需要将每次支付的金额控制在较低值以外，还需要在猜数字的过程中缩小所选数字的范围。当猜了数字 xx 并且猜错时，会知道 xx 比所选数字大还是小。如果 xx 比所选数字大，则任何比 xx 大的数字一定都比所选数字大，因此应该在比 xx 小的数字中继续猜数字。如果 xx 比所选数字小，同理可知应该在比 xx 大的数字中继续猜数字。

我们定义二位数组dp[ i ][ j ],用于表示 i - j 内确保胜利的最少金额，目标是计算 dp(1, n)，所以根据上述的条件，我们可以得到dp的推导式

dp[i][j] = k + Math.max(dp[i][k-1],dp[k+1][j])

接下来我们要开始dp，首先我们要对dp数组进行初始化，并且确定dp的方向，观察我们的表达式，如果我们的i从小到大开始遍历，我们要知道dp[k+1][j]的值，k+1大于i，我们不知道这个值是多少，所以i要从大到小遍历，因为k-1必然小于j，所以j要从小到大开始遍历，这样一来，我们思路就清晰了。

min = Math.min(val, min);

这个部分，为啥是min，就是说我要从我所有的策略中，找到花费最小的那个策略，比如3-4中猜数，如果我猜3，如果结果是4，那么h我会花费3块钱，但是如果我猜4，如果结果是3，我就会花费4块钱，花3块钱和4块钱都可以得到正确的结果，我肯定要花费少的那个。

 int val = k + Math.max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]);
                    //找出其中花费的最小值

这个部分，为什么我要找最大值，比如4，5，6，7四个数，我的需求是我的钱要恰好完成这个游戏，我不能玩到一半钱不够我玩了，比如我猜6，答案就是6，那我不用花钱我就猜对了，我就带0块钱就行了，但是如果答案是4，我猜6，我猜错了，我需要支付6块钱，我再猜5，我又错了，直到猜对之前我要支付11块钱，但是我只带了0块钱，我无法玩这种情况的游戏，所以我要找到这个游戏的所有情况的钱，而不是最好情况的钱。

综上所述，我要满足游戏中所有情况，但是我又要猜的好，即最大值中取最小值

class Solution {
    public int getMoneyAmount(int n) {
        int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
        //从大到小遍历i
        for (int i = n - 1; i >= 1; i--) {
            //从小到大遍历j
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                //我要找到[i,j]中所花费的最小值
                int min = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = i; k < j; k++) {
                    //val的值代表我猜k的时候，所花费的钱，因为要满足所有的条件，所以要取最大值
                    int val = k + Math.max(dp[i][k - 1], dp[k + 1][j]);
                    //找出其中花费的最小值
                    min = Math.min(val, min);
                }
                dp[i][j] = min;
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
}