广度优先遍历（BFS）

广度优先遍历呈现出「一层一层向外扩张」的特点，先看到的结点先遍历，后看到的结点后遍历，因此「广度优先遍历」可以借助「队列」实现。

我们以二叉树来举例，从根节点开始，我们将根节点放入一个列队，然后开始遍历列队里面的节点，把列队中遍历到的节点的可达节点从左往右的顺序纷纷放入到列队，当遍历完某一层节点个数的时候，列队里面所剩下的节点就是下一层的节点，如此循环，直到遍历完所有节点或者达到目标节点。
此时便是到达目标节点的最少深度。

下面用一个题目来举例：

我们有一个二叉树，需要根据下面的遍历结果输出：

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
//节点的结构如下
//给定一个树节点结构
public class TreeNode {
      int val;
      TreeNode left;
      TreeNode right;
      TreeNode() {}
      TreeNode(int val) { this.val = val; }
      TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
          this.val = val;
          this.left = left;
          this.right = right;
      }
}

需要返回的结果结构为：

[
  [3],
  [9,20],
  [15,7]
]

思路

• 题目要求我们一层一层输出树的结点的值，很明显需要使用「广度优先遍历」实现；
• 广度优先遍历借助「队列」实现；
• 注意子结点入队的时候，非空的判断很重要：在队列的队首元素出队的时候，>一定要在左（右）子结点非空的时候才将左（右）子结点入队。
• 树的广度优先遍历的写法模式相对固定：
  • 使用队列；
  • 在队列非空的时候，动态取出队首元素；
  • 取出队首元素的时候，把队首元素相邻的结点（非空）加入队列。

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;

public class Solution {

    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return res;
        }

        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            // 注意 1：一定要先把当前队列的结点总数暂存起来
            int currentSize = queue.size();
	      //下面这个循环主要用于分层，如果不需要分层，则可以不使用这个循环
            List<Integer> currentLevel = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < currentSize; i++) {
                TreeNode front = queue.poll();
                currentLevel.add(front.val);
                // 注意 2：左（右）孩子结点非空才加入队列
                if (front.left != null) {
                    queue.offer(front.left);
                }
                if (front.right != null) {
                    queue.offer(front.right);
                }
            }
            res.add(currentLevel);
        }
        return res;
    }
}

使用广度优先遍历得到无权图的最短路径

上面举的例子是一个二叉树，不存在环，例如迷宫，是存在交叉口的这种情况需要特别注意：将结点添加到队列以后，一定要马上标记为「已经访问」，否则相同结点会重复入队，这一点在初学的时候很容易忽略。

另外一点还需要强调，广度优先遍历用于求解「无权图」的最短路径，因此一定要认清「无权图」这个前提条件。如果是带权图，就需要使用相应的专门的算法去解决它们。事实上，这些「专门」的算法的思想也都基于「广度优先遍历」的思想，我们为大家例举如下：

• 带权有向图、且所有权重都非负的单源最短路径问题：使用 Dijkstra 算法；
• 带权有向图的单源最短路径问题：Bellman-Ford 算法；
• 一个图的所有结点对的最短路径问题：Floy-Warshall 算法。

总结

广度优先遍历可以用于「树」和「图」的问题的遍历；
广度优先遍历作用于「无权图」，得到的是「最短路径」。如果题目有让求「最小」、「最短」、「最少」，可以考虑这个问题是不是可以建立成一个「图形结构」或者「树形结构」，用「广度优先遍历」的思想求得「最小」、「最短」、「最少」的数值；
广度优先遍历作用于图论问题的时候，结点在加入队列以后标记为已经访问，否则会出现结点重复入队的情况。