2013年蓝桥杯省赛全面解析系列&&题目思维拓展（AB组合并剖析 C++）
2013年蓝桥杯省赛全面解析系列&&题目思维拓展
- 一.2013年 C++ B组真题
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- A.高斯日记
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- B.马虎的算式
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- C.第39级台阶
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- D.黄金连分数（这题还得想想）
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路与分析
- E.前缀判断
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- 1.题目描述
- 2.思路与分析
- 3.源代码
- 4.小结与拓展
- F.三部排序
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- 1.题目描述
- 2.思路与分析
- 3.源代码
- 4.小结与拓展
- G.错误票据
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- H.翻硬币
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- 1.题目描述
- 2.信息提取
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- I.带分数
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- J.连号区间数
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- 二.2013年 C++ A组真题（重复的题不再展示）
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- B.排他平方数
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- 1.题目描述
- 2.信息提取
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- C.振兴中华
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- D.颠倒的价牌
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- F.逆波兰表达式
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- 1.题目描述
- 2.思路与分析
- 3.源代码
- 4.小结与拓展
- H.买不到的数目
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- I.剪格子
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
- J.大臣的旅费
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- 1.题目描述
- 2.提取信息
- 3.思路与分析
- 4.源代码
- 5.小结与拓展
一.2013年 C++ B组真题
A.高斯日记
1.题目描述
大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。
他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210
后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？
高斯出生于：1777年4月30日。
在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。
高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113
请你算出高斯获得博士学位的年月日。
提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21
请严格按照格式，通过浏览器提交答案。
注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。
2.提取信息
已知某一日期，问过多少天之后的日期是多少？
3.思路与分析
这道题直接可以模拟翻日历的过程，分别需要考虑每个月有不同的天数，以及平年闰年中二月份天数的不同。
不妨想像一下：
1.一天一天过去，每当到了月末一天就要进入下一个月。
2.一月一月过去，每当到了12月31日之后就要进入下一年。
3.如此循环往复，直到到达了指定的天数结束循环。
4.源代码
#include<iostream>
using namespace std;
bool LeapYear(int y){
return (y%4==0&&y%100!=0)||(y%400==0);
}
int main(){
int y=1777;
int m=4;
int d=30;
for(int i=1;i<8113;++i){
d++;
if(m==12&&d==32){
y++;
m=1;
d=1;
continue;
}
if((m==1||m==3||m==5||m==7||m==8||m==10)&&d==32){
m++;
d=1;
continue;
}
if((m==4||m==6||m==9||m==11)&&d==31){
m++;
d=1;
continue;
}
if(m==2&&LeapYear(y)&&d==30){
m++;
d=1;
continue;
}
if(m==2&&!LeapYear(y)&&d==29){
m++;
d=1;
continue;
}
}
cout<<y<<"-"<<m<<"-"<<d;
return 0;
}
5.小结与拓展
本题主要考查对日期类的操作，当然用数组存日期也可以。对于日期类操作可以有许多种不同的题目，现就本小题进行拓展：
1.问几月几号是星期几？
有一个快速办法：假设星期为w，年份为y，月份为m，日期为d
则满足:
w = ( d + 2 m + 3 ( m + 1 ) / 5 + y + y / 4 − y / 100 + y / 400 ) % 7 w=(d+2m+3(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)\%7 w=(d+2m+3(m+1)/5+y+y/4−y/100+y/400)%7
之后再加一就是星期几了。
注意：1,2月要当成13,14月计算。
B.马虎的算式
1.题目描述
小明是个急性子，上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。
有一次，老师出的题目是：36 x 495 = ?
他却给抄成了：396 x 45 = ?
但结果却很戏剧性，他的答案竟然是对的！！
因为 36 * 495 = 396 * 45 = 17820
类似这样的巧合情况可能还有很多，比如：27 * 594 = 297 * 54
假设 a b c d e 代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字，且不含0）
能满足形如： ab * cde = adb * ce 这样的算式一共有多少种呢？
请你利用计算机的优势寻找所有的可能，并回答不同算式的种类数。
满足乘法交换律的算式计为不同的种类，所以答案肯定是个偶数。
答案直接通过浏览器提交。
注意：只提交一个表示最终统计种类数的数字，不要提交解答过程或其它多余的内容。
2.提取信息
满足 a b + c d e = a d b + c e ab+cde=adb+ce ab+cde=adb+ce这样的算式一共有多少个？
3.思路与分析
用五重循环分别枚举a,b,c,d,e五个变量。
4.源代码
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int ans=0;
for(int a=1;a<=9;++a){
for(int b=1;b<=9;++b){
if(a==b) continue;
else{
for(int c=1;c<=9;++c){
if((a==c)||(b==c)) continue;
else{
for(int d=1;d<=9;++d){
if((a==d)||(b==d)||(c==d)) continue;
else{
for(int e=1;e<=9;++e){
if(a==e||b==e||c==e||d==e) continue;
else{
if((a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(a*100+d*10+b)*(c*10+e)){
ans++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
5.小结与拓展
本题暴力枚举就行了，没什么可拓展的。A组排他平方数也考了同样的枚举方法。
C.第39级台阶
1.题目描述
小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。
要求提交的是一个整数。
注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。
2.提取信息
一次上一个台阶或上两个台阶，且要求左脚起步右脚落地，问上到第39个台阶时有几种方法？
3.思路与分析
第一种做法：此题是典型的动态规划，也可以理解成fib数组的应用，因此使用递推法列写状态转移方程，其中开dp二维数组表示走到第i级台阶时走奇数或者偶数步数有几种走法。
d p [ 0 ] [ i ] = d p [ 1 ] [ i − 1 ] + d p [ 1 ] [ i − 2 ] dp[0][i]=dp[1][i-1]+dp[1][i-2] dp[0][i]=dp[1][i−1]+dp[1][i−2]
d p [ 1 ] [ i ] = d p [ 0 ] [ i − 1 ] + d p [ 0 ] [ i − 2 ] dp[1][i]=dp[0][i-1]+dp[0][i-2] dp[1][i]=dp[0][i−1]+dp[0][i−2]
上式表明在奇数或者偶数步数下走第i级台阶可以由第i-1级台阶和第i-2级台阶分别转移而来。
第二种做法：此题又可以用递归实现，利用dfs搜索状态，此状态可以设置两个参数：第一个参数是剩下的阶梯数，第二个参数是已走的步数。因此每递归一次已走的步数加1，同时往两个方向深搜：走一步和走两步。可以定义函数头：
void dfs(int stairs,int step)
4.源代码
1.动态规划（递推）
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int dp[2][105];
dp[0][0]=1;
dp[1][0]=0;
dp[0][1]=1;
dp[1][1]=1;
for(int i=2;i<39;++i){
dp[0][i]=dp[1][i-1]+dp[1][i-2];
dp[1][i]=dp[0][i-1]+dp[0][i-2];
}
cout<<dp[1][38];
return 0;
}
2.深搜（递归）
#include<iostream>
using namespace std;
int ans=0;
void dfs(int stairs,int step){
if(stairs<0){
return;
}
if(stairs==0&&step%2==0){
ans++;
return;
}
dfs(stairs-1,step+1);
dfs(stairs-2,step+1);
}
int main(){
dfs(39,0);
cout<<ans;
return 0;
}
5.小结与拓展
走楼梯这道题既可以用dp又可以dfs深搜。
可以说fib数组的热度非常高。现就本小题进行拓展：
每次可以走任意奇数个台阶，问n阶台阶有几种走法？
继续分析状态转移方程：
d p [ i ] = d p [ i − 1 ] + d p [ i − 3 ] + . . . + d p [ 1 ] dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+...+dp[1] dp[i]=dp[i−1]+dp[i−3]+...+dp[1]
即这级台阶一定是由前面迈奇数个台阶转移而来。
核心代码如下：
for(int i=1;i<=n;++i){
dp[i]=0;
for(int j=i-1;j>=0;j-=2){ //步数为2
dp[i]+=dp[j];
}
}
D.黄金连分数（这题还得想想）
1.题目描述
黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340
（注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。
2.提取信息
输出黄金连分数精确100位的结果。
3.思路与分析
此题暂无思路（涉及到大数运算后续讨论）。
E.前缀判断
1.题目描述
如下的代码判断 needle_start指向的串是否为haystack_start指向的串的前缀，如不是，则返回NULL。
比如：“abcd1234” 就包含了 “abc” 为前缀
char* prefix(char* haystack_start, char* needle_start)
{
char* haystack = haystack_start;
char* needle = needle_start;
while(*haystack && *needle){
if(_______) return NULL; //填空位置
}
if(*needle) return NULL;
return haystack_start;
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
2.思路与分析
首先可以确定有两个字符串，其中haystack是母串，needle是前缀，目标是判断母串是否包含needle前缀，因此可以确定if语句中应填入判断两串的内容是否相等。之后考虑要判断内容是否相等应使用指针移动。由这两点即可填入相应的代码。
3.源代码
空格中应填入：
*(haystack++)!=*(needle++)
4.小结与拓展
完成本题后可以对题中的字符串各个状态进行分析：
第一种情况是haystack串长度大于needle串长度，第二种情况是haystack串长度小于needle串长度，第三种情况则是若有任意元素不匹配的情况。可以说这三种情况涵盖了本题的所有情况。
拓展：
1.构造诸如ABA ABCBA的对称字符。
可以考虑用strcat()函数拼接字符串，找到规律然后拼上，核心代码如下：
for(int i=1;i<=n;++i){
strcat(res+len+1,res); //res就是要拼接的那个字符
res[len]='A'+i-1; //正着拼+反着拼+中间一点找规律
len=strlen(res);
}
2.在一个已知的字符串中寻找已知的子串。
二重循环，第一重以已知的字符串中的某个字符开始，第二重扫是否包含这个前缀，并计数。核心代码如下：
for(int i=0;i+length2-1<length1;++i){
bool matched=true;
for(int j=0;j<length2;++j){
if(s[i+j]!=s[j]){
matched=false;
break;
}
}
}
if(matched){
count++;
}
F.三部排序
1.题目描述
一般的排序有许多经典算法，如快速排序、希尔排序等。
但实际应用时，经常会或多或少有一些特殊的要求。我们没必要套用那些经典算法，可以根据实际情况建立更好的解法。
比如，对一个整型数组中的数字进行分类排序：
使得负数都靠左端，正数都靠右端，0在中部。注意问题的特点是：负数区域和正数区域内并不要求有序。可以利用这个特点通过1次线性扫描就结束战斗!!
以下的程序实现了该目标。
其中x指向待排序的整型数组，len是数组的长度。
void sort3p(int* x, int len)
{
int p=0;
int left=0;
int right=len-1;
while(p<=right){
if(x[p]<0){
int t = x[left];
x[left] = x[p];
x[p] = t;
left++;
p++;
}
else if(x[p]>0){
int t = x[right];
x[right] = x[p];
x[p] = t;
right--;
}
else{
______; //填空位置
}
}
}
如果给定数组：
25,18,-2,0,16,-5,33,21,0,19,-16,25,-3,0
则排序后为：
-3,-2,-16,-5,0,0,0,21,19,33,25,16,18,25
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
2.思路与分析
本题的任务是按照他自定义的规则进行数组排序。
不妨按照它的逻辑进行推演：
这张图画好后便可以知道元素大于0则扔到后面去，小于零就不管它p和left指针同时往后走，但遇到等于零时就不好办，既然我们的目标是要将零全都排在中间，那么我们就可以只移动p指针，left停在第一个零的元素，p一直往后走直到遇到小于零或者大于零的元素，因此就可以想出这段代码应该是p指针向后走的过程。
3.源代码
p++;
4.小结与拓展
通过这道题让我回顾了下排序的算法，有必要提到快速排序算法。
快速排序：
1.如果右边的元素大于基准数不动，小于基准数则与左边的low元素交换。如果左边的元素小于基准数不动，大于基准数则与右边的high元素交换。
2.如此循环直到left==right停止。
3.更新基准数后继续分两个区间递归。
快速排序的目标是要将所有元素按照从小到大的规则进行排序，因此条件为数组的内容元素大小比较。
其核心代码为：
void quick_sort(int left,int right){
if(left>right){
return;
}
int pivot=data[left],low=left,high=right;
while(low<high){
while(low<high&&data[high]>=pivot){
high--;
}
data[low]=data[high];
while(low<high&&data[low]<=pivot){
low++;
}
data[high]=data[low];
}
data[low]=pivot;
quick_sort(left,low-1);
quick_sort(low+1,right);
}
本题换汤不换药，只不过条件判断改成了大于小于0。
G.错误票据
1.题目描述
某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。
每张票据有唯一的ID号。全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。
因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。
你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。
假设断号不可能发生在最大和最小号。
要求程序首先输入一个整数N(N<100)表示后面数据行数。
接着读入N行数据。
每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000）
每个整数代表一个ID号。
要求程序输出1行，含两个整数m n，用空格分隔。
其中，m表示断号ID，n表示重号ID
例如：
用户输入：
2
5 6 8 11 9
10 12 9
则程序输出：
7 9
再例如：
用户输入：
6
164 178 108 109 180 155 141 159 104 182 179 118 137 184 115 124 125 129 168 196
172 189 127 107 112 192 103 131 133 169 158
128 102 110 148 139 157 140 195 197
185 152 135 106 123 173 122 136 174 191 145 116 151 143 175 120 161 134 162 190
149 138 142 146 199 126 165 156 153 193 144 166 170 121 171 132 101 194 187 188
113 130 176 154 177 120 117 150 114 183 186 181 100 163 160 167 147 198 111 119
则程序输出：
105 120
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
2.提取信息
给出一组数，找出断号和重号的数。
3.思路与分析
本题难在了读入格式上，其它的正常判断就可以了。
不妨想到用getline()函数读入，为保证读入数据不出现问题，可以先输出读入的数据无误后再继续做题。
4.源代码
#include
sort(data,data+index);
for(int i=1;i<=index;++i){
if(data[i]==data[i-1]+2){
cout<<data[i]-1<<" ";
}
if(data[i]==data[i-1]){
cout<<data[i]<<" ";
}
}
return 0;
}
5.小结与拓展
本题读入数据较复杂，基本思路就是将数据以字符串的形式一行一行读进来，然后再分别将每行的数据拆散成每个整数并依次读入到一个数组中。后面就是找规律了，没什么可拓展的。
H.翻硬币
1.题目描述
小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。
桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。
比如，可能情形是：oo*oooo
如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo
现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？
我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作，那么要求：
程序输入：
两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。每行的长度<1000
程序输出：
一个整数，表示最小操作步数
例如：
用户输入：
oo
程序应该输出：
5
再例如：
用户输入：
ooo***
ooo***
程序应该输出：
1
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
2.信息提取
给定一个字符串每次只能改变相邻两个字符，求到达指定串所需的最小步数。
3.思路与分析
最直观的想法应该就是bfs搜索状态，通过搜索到指定状态再每次计数。其实这题还有一种办法，就是通过找规律，而这也将极大地缩短代码行数，简化思维。
4.源代码
1.广搜（bfs）
#include2.贪心（找规律）
#include5.小结与拓展
对于这道题最容易想到的bfs搜索，但代码多少有点麻烦，因此可以考虑贪心。可以用笔模拟一组翻硬币的过程：
但显然不会全都是只有一组翻硬币的过程，因此一组翻好后还要将start复原。现就本题作拓展：
1.已知一串四位数，在每次只能变其中一个数字且只能加1或者减1或者交换其中两个数的情况下变成另一指定四位数字串，求最小操作次数。
这样的话bfs就是首选了，对于每种操作搜索各个不同的状态，再在每种不同操作下分别对每一位操作，换句话说就是暴力枚举。
模拟演算如下：
核心代码如下：
void bfs()
{
queue<state> q;
state cur,next;
cur=first;
cur.step=0;
q.push(cur);
memset(vis,false,sizeof(vis));
vis[cur.num[0]][cur.num[1]][cur.num[2]][cur.num[3]]=true;
while(!q.empty()){
cur=q.front();
q.pop();
if(cur.num[0]==last.num[0]&&cur.num[1]==last.num[1]&&cur.num[2]==last.num[2]&&cur.num[3]==last.num[3]){
cout<<cur.step;
return;
}
for(int i=0;i<4;++i){
next=cur;
next.num[i]++;
if(next.num[i]==10){
next.num[i]=1;
}
if(!vis[next.num[0]][next.num[1]][next.num[2]][next.num[3]]){
vis[next.num[0]][next.num[1]][next.num[2]][next.num[3]]=true;
next.step++;
q.push(next);
}
}
for(int i=0;i<4;i++){
next=cur;
next.num[i]--;
if(next.num[i]==0){
next.num[i]=9;
}
if(!vis[next.num[0]][next.num[1]][next.num[2]][next.num[3]]){
vis[next.num[0]][next.num[1]][next.num[2]][next.num[3]]=true;
next.step++;
q.push(next);
}
}
for(int i=0;i<3;i++){
next=cur;
swap(next.num[i],next.num[i+1]);
if(!vis[next.num[0]][next.num[1]][next.num[2]][next.num[3]]){
vis[next.num[0]][next.num[1]][next.num[2]][next.num[3]]=true;
next.step++;
q.push(next);
}
}
}
}
2.有n堆石头两两合并问需要的最小力量。
本题考虑贪心算法，贪心的意思是在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，所做出的是在某种意义上的局部最优解。
因此每次都要选择当次最省劲的选择。
for(int i=start;i<n-1;++i){
sort(start,n);
s[i+1].num+=s[i].num;
count+=s[i+1].num;
start++;
}
I.带分数
1.题目描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714
还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
例如：
用户输入：
100
程序输出：
11
再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
2.提取信息
一个数+一个可以除的尽的分数=另一个数，求有多少个这样的分数？
3.思路与分析
既然整个数串中只涉及到+和/两种运算，不妨把这道题想象成加号与除号插入位置的一个状态搜索，因此需要列出它的一个全排列再逐一判断。
1.设定1-9九个数字的全排列。
2.分别枚举加号的位置，插入点应在1-7的位置上，将字符串转成整数，然后枚举除号的位置，最终一个合法的方案应该保证加号与除号之间的那个数能够整除最后那个数且满足题设中等式成立。
4.源代码
1.全排列（next_permutation(begin,end)）
#include2.深搜（dfs）
#include5.小结与拓展
本题依然是一道状态搜索题，当然也可以使用dfs进行状态搜索，每次去记录操作位数，一共有1-9九位，因此有限的状态也就使dfs成为可能。但是本题最好使用全排列，因为即使是dfs也是对全排列的一个模拟，而这无疑是耗费时间的。
J.连号区间数
1.题目描述
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：
在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：
如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。
当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。
输入格式：
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。
输出格式：
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。
示例：
用户输入：
4
3 2 4 1
程序应输出：
7
用户输入：
5
3 4 2 5 1
程序应输出：
9
解释：
第一个用例中，有7个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [2,2], [3,3], [4,4]
第二个用例中，有9个连号区间分别是：[1,1], [1,2], [1,3], [1,4], [1,5], [2,2], [3,3], [4,4], [5,5]
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
2.提取信息
求某组数有多少个连号区间？
3.思路与分析
本题基本上就是找规律，利用整数连号的特点，连号区间的个数=该区间的最大值-最小值，因此可以说就是求最大最小值+枚举数，用二重for循环就可以。
4.源代码
#include5.小结与拓展
本道题就是找规律，善于发现规律，就像翻硬币那题，因此也没什么可拓展的。
二.2013年 C++ A组真题（重复的题不再展示）
B.排他平方数
1.题目描述
小明正看着 203879 这个数字发呆。
原来，203879 * 203879 = 41566646641
这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位上的数字都是不同的，并且它平方后的所有数位上都不出现组成它自身的数字。
具有这样特点的6位数还有一个，请你找出它！
再归纳一下筛选要求：
- 6位正整数
- 每个数位上的数字不同
- 其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位
答案是一个6位的正整数。
2.信息提取
要求一个六位每个位数字不同的正整数且它的平方数不含原数的任何一位数字。
3.思路与分析
本题将每一位枚举即可，和B组的马虎的算式思路一样。
4.源代码
#include5.小结与拓展
前面判断数字是否有重复可以将每一位存入数组中。当然这是还能用long long表示的情况下，如果数字是个天文数字，光是位数就成百上千，就要考虑转string了。
C.振兴中华
1.题目描述
小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。
地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见p1.jpg）
从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华
比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。
要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。
请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？
2.提取信息
从左上角到右下角共几种走法？
3.思路与分析
本题的思路是搜索，当然既可以dfs又可以dp，不妨设dp[i][j]表示以i为横坐标j为纵坐标的方案数。由题意得到其状态转移方程如下：
d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ] + d p [ i ] [ j − 1 ] dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1] dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i][j−1]
因为这个格子一定是由它上面或者左面的格子转移而来。
4.源代码
#include5.小结与拓展
对于这道题，因为题中的格子已经将字符按顺序码好了，使得问题可以直接简化为所走的方案总数。这样dp的思想还有很多，拓展如下：
给定一个方阵，从左下角走到右上角，问和最小为多少？
本题的关键在于找准状态转移方程：
不妨设定dp[i][j]为i行j列时的和，a[i][j]为i行j列格子中的数值。因此得到：
d p [ i ] [ j ] = m i n ( d p [ i + 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j + 1 ] ) + a [ i ] [ j ] dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])+a[i][j] dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j+1])+a[i][j]
其核心代码为：
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (i == 1 && j == 1) {
continue;
} else if (i == 1) {
dp[i][j] = dp[i][j-1] + a[i][j];
} else if (j == 1) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + a[i][j];
} else {
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + a[i][j];
}
}
}
D.颠倒的价牌
1.题目描述
小李的店里专卖其它店中下架的样品电视机，可称为：样品电视专卖店。
其标价都是4位数字（即千元不等）。
小李为了标价清晰、方便，使用了预制的类似数码管的标价签，只要用颜色笔涂数字就可以了（参见p1.jpg）。
这种价牌有个特点，对一些数字，倒过来看也是合理的数字。如：1 2 5 6 8 9 0 都可以。这样一来，如果牌子挂倒了，有可能完全变成了另一个价格，比如：1958 倒着挂就是：8561，差了几千元啊!!
当然，多数情况不能倒读，比如，1110 就不能倒过来，因为0不能作为开始数字。
有一天，悲剧终于发生了。某个店员不小心把店里的某两个价格牌给挂倒了。并且这两个价格牌的电视机都卖出去了!
庆幸的是价格出入不大，其中一个价牌赔了2百多，另一个价牌却赚了8百多，综合起来，反而多赚了558元。
请根据这些信息计算：赔钱的那个价牌正确的价格应该是多少？
答案是一个4位的整数，请通过浏览器直接提交该数字。
2.提取信息
两个四位数的和与其自身颠倒后之差为558，同时不能出现3,4,7，个位不能出现0。
3.思路分析
本题暴力枚举即可，基本上和B组马虎的算式还有A组排他平方数一样的思路。
4.源代码
#include5.小结与拓展
唯一一点要说明的就是判断数时，可以将数的每一位存入数组中，这与之前的题几乎一样。
F.逆波兰表达式
1.题目描述
正常的表达式称为中缀表达式，运算符在中间，主要是给人阅读的，机器求解并不方便。
例如：3 + 5 * (2 + 6) - 1
而且，常常需要用括号来改变运算次序。
相反，如果使用逆波兰表达式（前缀表达式）表示，上面的算式则表示为：
-
- 3 * 5 + 2 6 1
不再需要括号，机器可以用递归的方法很方便地求解。
为了简便，我们假设：
1. 只有 + - * 三种运算符
2. 每个运算数都是一个小于10的非负整数
下面的程序对一个逆波兰表示串进行求值。
其返回值为一个结构：其中第一元素表示求值结果，第二个元素表示它已解析的字符数。
struct EV
{
int result; //计算结果
int n; //消耗掉的字符数
};
struct EV evaluate(char* x)
{
struct EV ev = {0,0};
struct EV v1;
struct EV v2;
if(*x==0) return ev;
if(x[0]>='0' && x[0]<='9'){
ev.result = x[0]-'0';
ev.n = 1;
return ev;
}
v1 = evaluate(x+1);
v2 = _____________; //填空位置
if(x[0]=='+') ev.result = v1.result + v2.result;
if(x[0]=='*') ev.result = v1.result * v2.result;
if(x[0]=='-') ev.result = v1.result - v2.result;
ev.n = 1+v1.n+v2.n;
return ev;
}
请分析代码逻辑，并推测划线处的代码，通过网页提交。
注意：仅把缺少的代码作为答案，千万不要填写多余的代码、符号或说明文字！！
2.思路与分析
既然是递归，就要有递归要素，代码中出现了三个结构体变量分别为ev，v1，v2，而这三个变量还暂时看不出来分别代表什么意义，不妨画个图理清一下思路：
这张图中有每次递归时字符串的状态，每次遇到操作符就往下递归，遇到操作数就回溯，因此不到最后一层无法得出结构体v2，因为它永远到不了v2。而一旦到了v2结构体回溯时，就开始两个操作数匹配一个操作符做运算。这足以证明这样的递归是正确的，而要想达到图中这样递归的效果，就需要去看每次向下递归几位，拿“+261”到“61”来说，此处的参数应填入x+1+1，这适用于回溯到第一步之前所有的递归，他每次固定回溯2位，可是当向上回溯到最后一步时，也就是“-+3*5+261”时却发现它的减号要去够那个操作数1，因此可以确定这个参数不是固定的常数，而是与某个变量有关，这个变量只有可能是与结构体v1，v2有关，通过找规律不难发现就是v1.n，而通过观察v1,n的值也恰好印证了v1.n之前一直是常量1，直到最后一步回溯才突然跳的。
3.源代码
evaluate(x+1+v1.n);
4.小结与拓展
本题对于递归的思维要求较高，一般情况下还是用栈实现，不然思路会很绕。
H.买不到的数目
1.题目描述
小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。
你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。
输入：
两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)
要求输出：
一个正整数，表示最大不能买到的糖数
不需要考虑无解的情况
例如：
用户输入：
4 7
程序应该输出：
17
再例如：
用户输入：
3 5
程序应该输出：
7
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
2.提取信息
给定a,b，求解不定方程ax+by不能取到的最大值。
3.思路与分析
本题涉及数论，给定a,b，a,b互质且x,y非负，则对于不定方程： a x + b y = C ax+by=C ax+by=C，能找到最大值 C = a b − a − b C=ab-a-b C=ab−a−b使得方程无解。
但若不知道这个结论那就分别枚举x,y即可。注意到最大值C的上界为a*b，由于需要搜索考虑到效率应用set。
4.源代码
#include5.小结与拓展
本题枚举x,y即可，就是要考虑枚举的边界。没什么可拓展的。
I.剪格子
1.题目描述
如图p1.jpg所示，3 x 3 的格子中填写了一些整数。
我们沿着图中的红色线剪开，得到两个部分，每个部分的数字和都是60。
本题的要求就是请你编程判定：对给定的m x n 的格子中的整数，是否可以分割为两个部分，使得这两个区域的数字和相等。
如果存在多种解答，请输出包含左上角格子的那个区域包含的格子的最小数目。
如果无法分割，则输出 0
程序输入输出格式要求：
程序先读入两个整数 m n 用空格分割 (m,n<10)
表示表格的宽度和高度
接下来是n行，每行m个正整数，用空格分开。每个整数不大于10000
程序输出：在所有解中，包含左上角的分割区可能包含的最小的格子数目。
例如：
用户输入：
3 3
10 1 52
20 30 1
1 2 3
则程序输出：
3
再例如：
用户输入：
4 3
1 1 1 1
1 30 80 2
1 1 1 100
则程序输出：
10
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
2.提取信息
一个阵列分成两边（必须都完全连通）数字和相等的方法共有几种。
3.思路与分析
本题典型的做法是dfs深搜，对每种状态枚举，如果这种状态满足条件则计数，否则继续枚举。这里不妨这样设计函数头：void dfs(int x,int y,int sum,int count)其中x,y是坐标，sum是累加求和的结果，而count则是到当前状态为止共有几块。
4.源代码
#include5.小结与拓展
这样的做法会导致无法解决T型情况，但本题训练的就是dfs这种思想，因此可以不考虑那种情况。
先对本题拓展如下：
给定一张图，求有多少个连通区域。
这道题依然是枚举状态dfs，每一次去枚举下一次的状态，符合要求就连成一片，否则就计数。
核心代码如下：
#includeJ.大臣的旅费
1.题目描述
很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。
为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。
J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。
聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。
J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？
输入格式：
输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数
城市从1开始依次编号，1号城市为首都。
接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）
每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。
输出格式:
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。
样例输入:
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出:
135
样例说明:
大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。
根据资源限制尽可能考虑支持更大的数据规模。
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 5000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
2.提取信息
给定一张图，求一次遍历结点最大代价是多少。
3.思路与分析
本题可以归结为求树的直径，顾名思义，就是指在这棵树上两片最远的树叶。对于这样一个问题，可以进行两遍dfs，首先第一遍dfs遍历到各棵树的叶子结点，之后再分别枚举以这些叶子节点为起点的叶子节点，其中代价最大的就是直径了，搜索到了这个maxx后不要忘记在转换成路费，用一个等差数列求和公式就行了。
4.源代码
#include5.小结与拓展
本题本质上依然是搜索，求树的直径，最短路…都是dfs可以解决的范围，因此应加强对于dfs特别是抽象dfs的练习。